LXXV 



og kunne, om man vil, adskilles i folgende tre Former, fuldkomment ana- 

 loge med de tre elliptiske Functioner 



r dq> r p L. d0 



J L - ~^> J L «* d <PJ (l + r-iir^fA' 

 idet for Kortheds Skyld L Js: log (1 -f- n sin 2 y ). 



Naar i Formen (2) Q antages at vasre en hvilkensomhelst rational 

 Function af sin <p, frembringes ingen andre Transcendenter end ved at an- 

 tage Q for en lige Inunction} tlii Q liig en ulige Function frembringer in- 

 gen andre Transcendenter end Logaritbrner og Cirkelbuer. Derimod vil Q 

 sat liig en ulige Function i Formen (1) lede til den irreductible Transcendent 

 r logz 



f-^+YT " * < 4 > 



Det vil derfor vajre let at indsee, at det alrnindelige Integral 



d x 



/ 



S log T. -— 

 h R 



bvor S og T ere rationale Fnnctioner af x, og R Qvadratroden af et Po- 

 lynomiiim i x af 4de Grad, kan reduceres deels til de simple Transcenden- 

 ter i Forbindelse med de elliptiske deels til Forme*ne (3) og (4). 



Det kunde isasrdelesbed vasre interessant at undersoge nasrmere de 

 tre i Formen (3) indeboldte Integraler ; de Relationer , sorn lettest frem- 

 byde aig, opnaaes ved DilTerentiation og Integration med tlensyn til Para- 

 metren n, og andre kunne findes deels ved at lade den anden Parameter 

 saavelsom Modulus variere, deels ved at combinere de forskjellige Resul- 

 tater med binanden og med dem fra de elliptiske Funclioners Tbeorie be- 

 kjendte. En noiere Undersogelse af disse Transcendenters Natur laae iov- 

 rigt udenfor Afbandlingens Formaal, som blot gik ud paa at foretage den 

 storst mulige Reduction af en Classe af Integraler, som formedelst sin saer- 

 egne Affinitet til de elliptiske Functioner fortjener Opmaarksombed. 



Den physiske Classe. 



Professor og Ridder Relnhardt , som ved nye i Efteraaret 1834 fra 

 Gronland ankomue Sendinger af Naturalier bar seet sig i Stand til at fort- 

 sastte sine Undersogelser over de gro'ulandske Fiskearter har meddeclt Sel- 

 skabet en nbiagtigere Bestemmelse af den af bam efter et eneste Individuum 

 opstillede Overgangsslsegt imellem Aaleqv abben (Zoarcceua) og So'ulven 



(10*) 



