LXI 



hyppigt i Analysen. Til at fremstille de Functioner, hvis Udviklinger de 

 ere, tjener, som bekjendt, det Parsevalske Theorem, (Mem. pres. a Vinstitut 

 par dip. Savans. 1-638), hvis Anvendelse ved de deri indbefattede be- 

 atemte Integraler medfdrer betydelige Vanskeligbeder. I et meget specielt 

 Tilfaslde, naar nemlig den ene Raskke liar constante Differentser i en hvil- 

 kensomhelst Orden, giver et Theorem af Euler (i bans ''Differenzialrech- 

 nung" 2-33, Mickelsens Overs.) umiddelbart det sogte Udtryk. Herunder 

 kan nu ogsaa det Tilfaslde ansees indbefattet, at den ene givne Raskke er 

 recurrent, skjdnt Formlerne da ville blive noget vidtloftige. 



Hr. Cand. Jur. og Fuldmasgtig i Admiralitetets Casserercomptoir Jiir- 

 gensen bar meddeelt Selskabet en Afhandling, bvori han har opstillet en 

 Laeresastning for sidste Tilfaslde: 



II (x)=A-f-Bx-{-Cx 2 -f-Dx 3 -f- &c. vajre en hvilkensomst Func- 

 tion 1 , som kan udvikles efter hele og positive Potenser af x. Hvis man 

 multiplicerer den Led for Led med Coeflicientertte i Udviklingen af den 

 asgte rationale Brok 



a-\-l P~H1 y-J-1 °8 benasvner 



(1 — px) .(1 — qx) .(1 — rx) ... &c. 

 Ox 0x 



p-j-1 y+i med^x, a-j-1 y-f-1 medfcx, 



(1— qx) (1— rx)...&c (1— px) (1— rx)... &c. 



Ox 



a-\-\. P4~l me( * £ x > saa er ^en fremkomne Raskke 



(1— px) .(1— qx) ... &c. 



a-Cv^O i%f*(Smm /G y ^)n(-)) 



*m .+ j+ -+^-a-) 



1.2.3...«dp 1.2.3...j3dq 1.2-3...y.dr 



hvilken Formel har saamange Led, som der ere Factorer i Brokeus Nasvner. 



Af dette Theorem bar ban uddraget adskillige Corollarier, hyoraf 

 folgende ere de vigtigste: 



