a 



LXH 



1) Er den givne recurrente Rakke Udviklingen af den asgte Brok 



<p x . 



• : — - saa fore Coefficienterne til Potenserne af p x til 



(l-px) 



constante DifFerentser og den Eulerske Formel reduceres til 



a 

 1.2.3...«dp 



i det p SS 1 efter DifFerentiationen. 



2) Multipliceres Coefficienterne i Udviklingen af den rationale Brok 



1 



Led for Led med Udviklingen af £— ^= l-f-x-f-* 2 -f-x 3 -J- &c., 



saa fremkommer hiin Brok selv. Folgelig, da de angivne DifFeren- 

 tialer i Formelen (1.) ere tagne med Hensyn paa p, q, o. s. v. saa 



1 



vil man , i det II (x) antages {SSS 7"3~ let ved at differentiere med 



Hensyn til x og sastte x=o, udlede det almindelige Led i enliver 

 recurrent Rjekke, og ligeledes, ved at antage II (x) SZZ en hvilken- 

 somhelst Function, det almindelige Led for en Raekke, hvisLed ere 

 Producter af en given og en recurrent Rsekkes Led, udtrykt ved det 

 almindelige Led af den givne. 



3) Ved at antage II (x) = r^~ decomponeres den givne rationale 

 Brok saaledes: 



9 x d 



(jpV^i-pO d Oi *(p)i_ q3 j 



«-f-l /3-fl a r 



(l-px) (1— qx)...&c. 1.2.3... «dp 1.2. 3...j3d<i 



hvoraf ved Integration med Hensyn til x 



-&c. 



/■ 



px.dx d 





i -~ -f & c: 



(1— px) (1— qx)..,&c. 1.2.3. ..«dp 1.2.3...0dq 



som altsaa er en almindelig Integrationsformel for alle rationale a?gte brudne 

 Functioner. P, Q. o. s. v. ere vilkaarlige Functioner af p, q. o. s. v. 



