LXIII 



De ovenangivneResultater liave en saadan Form med Hensyn til de 

 deri indgaaende Storrelser a, p, o. s. v., at den Tanke frembyder sig af sig 



selv, ved en Interpolation afFunctionen £"" betragtet som Function af 



dx 

 n, at'udvide dem til det Tilfaslde, at «, j3 ; o. s. v. ikke ere hele og po- 

 sitive Tal. 



n n , n-i n-a 



d (W. V) d V , „■ d V , n ^i d V 



Da Udtrykket — - — W — + j W< — - +^ v W" — + &c. 



d j> av dv av 



i detW ogV ere Functioner af V, gjelder -for alle liele positive og nega- 

 tive Vasrdier af ,n (Lacroix Calc. cliff", et int. 3-356.); saa defineres 



n n n-i 



d (W V) d V d V 



— med bruden Exponent ved ~ > - &c. i det n er bruden. 



v d y d v 



Man kan nu vaelge V efter Bebag og bebover blot at give 



d V 



— — en saadan Betydning, at den svarer til det engang givne, naar n er 

 d v > 



et beelt Tal. Antages saaledes f. Ex. V = v n og anvendes den af Eider 



n in 

 d V 



(Lacroix Calc. diff. et int. 3-409) angivne Definition paa saa bar man 



d v 



for alle positive Vasrdier af n 



d (W»»)_ [n3 . j W + n W/ ,_ + ^ w//i: _ 2 J 



d *« I ll 1 * 2 1.2 



n ■ * - " 



(bvor [n] efter Vandermondes Betegnelse betyder V»rdien af 1.2.3...n) 



.« r> O i U '1 1 ' 1.2 I" 6 



1.2.3... nay 



Det sees let, at dette Udtryk, der ikke indeholder n som Exponent, 



er skikket til Interpolation. Imidlertid er endnu det Sporgsmaal tilbage, 



hvorpaa Formlens Anvendeligbed i det ovenomtalte Titfelde beroer, om de 



Udvi&inger, som dette Udtryk giver, svare til de Udviklinger, man paa 



