x = a 09 a l9 o a , ... 

 saa vil denne Kjaedcbrok blive periodisk, hvi9 almindeligen «,»+/*t+9 = a»t + 

 og kan da skrives saaledes: 



X = a , a , , « 2 , . . . a M («„ + x , a n + 2 , . . . «„+ f ) 

 (ifolge en Betegnelse af le liesgne s. bulletin des seiences matliem. 1831 mars)' 

 og en fuldkommen periodisk vil vaere saaledes fremstillet: 



u = (a , a l9 a 2 , ... a t _!). 

 Betegnes den principale Convergent til u af Index r ved _- saaledes 



at _ = — , saa er u bestemt ved Ligningen 



i 



z t _i m 2 — (i/ e _i — z t _ 2 ) u — y t -2= 0. (I) 



Saettes dernaest 



M i s= (o ( _i , a t _ 2 , aj_ 3 . . . a ), 



saa maa w 1 fremkomme af u ved at forandre ,ft ~ og * """ til ^'~ og 

 t ~ 1 - 9 altsaa vil m 1 vaere bestemt ved Ligningen 



Zj_2 



2 

 #t-2 M 1 — (yt-1 — Z f _ 2 ) U 1 — Z^.! =0 



som sammenlignet med (1) giver 



M i= 2 ±lu (2) 



yt-2 

 u i 



horaf sees, at Forholdet — er rational t. 



u 



Betingelsen for at (1) kan vaere .en reen Ligning er i/,_i — z t _2? 



hvoraf fulger at o = og at Raekken a I , a 2 , ... a t _ , er symmetrisk. 



Hcraf udlcdes folgcnde Formel til at bestemmc en saeregen Classe af periudiske 



Kjaedebroker: 



«o («n «2? «3? ••• "35 «*> «n 2 "o) = \/- 



v q<) 



P 



~= «0) «I) fl 25 fl 35 •'• fl 3? fl 25 fl l? fl (3) 



9 



— = «0> «1) «2> »3? •'• fl 3? »2J «1> 



og ifolge /> (j° — p° q = -£- I og <jr = p°, ved at saette — = C, crboldcs 



7° 

 ligefrem 



