i 



= rt M , « M _l, « n — 2; 



Vn-1 



Zn 



= «n> «n — 1«> «n-2? ••• «i 



Z n — 1 



-- = a n + t? «n + t— 1 «n + l — 2> ••♦• 



altsaa maae folgendc Ligbcder finde Sted: 



saa at den forclagte Kjaedebroks Periode maa begynde med a x . Fiilgelig maa 



1 



x vaere afFormen a -\~ — , idet a er positiv heel og u bestcmt som ovenfor, 



u 



1 



altsaa u = , som indsat i (1) giver 



x — a 



z t _! — (y t _ x — z t _ 2 ) C* — «) — yi-2 (x — a) 2 =0 

 idet — betcgner den almindelige Convergent til u. For at denne Ligning 



kunde blive reen qvadratisk, maatte 2 a -f- '~ 2 = " t-1 d. e. 



#«-2 2/t-i 



2 a, a , a n a 2 , ... a t _ 3 =a f _ 1 , a t _ 2 ? «i-3 ? ••• a o* 



Heraf vildc fiilge a t _i =2a, a t _2 = « > a t— 3 =«u ••• som neton er det 



i (3) fremstiltc Tilfelde. 



Er den qvadratiske Ligning forelagt med hele Cocfficienter 



Ax*+Bx+ C = 0, 



saa vil dens Rodder 



— B + VE ' —B — yE 



V — — ' V 1 l 



2 A ' ~ 2 A 

 idet E = B* — 4 AC, udvikles i Kjaedebrok ifolge de bekjendte Formler af 

 Lagrange, grundcde paa Rclationen mcllcm x r og x, nemlig 

 x r = A ^r-zx — y r _j) (y,._i— z r _! .r 1 ) = — Q r -{- (—i) r %\/E 



A(y r _i — z,._i x) (y,._i — z,._! *i) : P r 



bvorved Udtrykkene erholdes for P v og Q t . , som give 



(7) 



(),. ^a^P,..^^.!, P r = a r _t (Qr + Qr-i) + P_ 2 ,) 



Q,^-P r P r _ 1 = i E, } 



idet P_i = C, P — A, Q ~h ^i °S vc ^ * ^en qvadratiske Ligning for 

 •x w +i at indsaette denne Storrelscs Udtryk formcdelst P n +\ og ^ n fi? erboldes 



