p p 



Hcraf udlcdcs alle de bckjendtc Egenshaber ved den pcriodishe Kjae- 

 debrok udvikJct af den forelagte qvadratishc Ligning, hvilhc Egenskaber For- 

 fatteren fremdeles bar supplcret vcd dette efterfoigendc Theorem: 



Naar en Decl af Pcrioden, almindcligen fremstillet ved 



a n + + i ' a n + + 2 J • • • «n + + * 



er symmetrisk, saa villc ogsaa Rackkerne 



(?n+0 + l? Qn+Q + 2) •••• (?«+6 + fr + l 

 Pn+$> -JPn+O + l? - P n+6t2) •••• *» + + * * 1 



med Abstraction fra de stedse afvexlende Fortegn, vaerc symmetriskc, hvis 



(>»+e+fc+i = (— *)*(?*+ + 1 

 P„+e+fc+i=(- i) fc+I P„ + e 



Dette finder f. Ex. Anvendclse, naar den forelagte Ligning er reen qvadratisk 

 eller B = 0^ thi da Kjaedebroken er periodisk, maa den ifolge det foran fundne 

 have Formen (3), dens Vaerdie antaget >> 1, altsaa w = 0, 9 = 0, k — t — I, 

 og at begge de angivne Betingelser ere opfyldte bcviscs saaledes. Ifolge (4) 



ved for C at saette — — og for p° og q° at saette y t —\ og z t _i, haves 

 A 



Ay t _ x + CzLi =(-*)' A, 

 som sammenlignet med det Udtryk for P*, som haves ifolge (6), giver P, = 

 ( — l) 1 A, tilrned er P =A, altsaa er den andcn Betingelse opfyldt. Sa'ttes 



nu i (G) r = U haves .*» = — . _|_ \ / , men ifolge (3) a t — 2 « Q 



idet a naermest < \/ , altsaa () t = ( — i)'- 1 ^^. Ifolge (7) er 



Q l ^a P + Q Q =a A, idet Q = * 5 = 0; folgclig 0, ,-*(.- *)%&. 

 Altsaa er ogsaa den forste Betingelse opfyldt. 



Dette ban tjene til at udfylde den Lacnne, som findes i Theorie des 

 nombres T. I Pag. 59, hvor det med Hensyn til Opldsningcn i heie Tal af 

 den ubestemtc Ligning p 2 — A a 2 = -f- i>, som haves dervcd at p og q ere 

 Taeller eg Naevncr i en convcrgerende Brok af Index r til \/A idet P,. = 

 ^2 1>, siges: U I1 pcut se trouver plusieurs fois le meme norabre D dans la mcme 

 *'periode, ct il se rencontrera toujours au moins deux fois, piiisque la periode 



