fortes af det Kgl. Capel, og Sangen af adsltilJig-c Kgl. Skuespillere og flere 

 audrc Yndere og fortrinlige Udovere af Syngekunsten. 



Hvad Tilveicbringelsen at' en Medaille over den Afdode angik, be- 

 tragtede Sclskabet sig isaerdelesbed som det Samfund, bvorfra Begyndelsen 

 burde skee til et Foretagende, bvori saa mange andre, saavei Samfund som 

 enkeltc Medborgere kundc onske at deeltage, da den Afdode bavde erbverve; 

 sig Fortjenester i saa inangfoldige Retninger. Sclskabet paatog sig derfoi 

 vel bele Foranstaltningens Oinsorg og Ansvar$ men lod den give et Praeg 

 der ikfce blot passede paa vor Hauch som Videnskabsmand, men paa ban: 

 Vaerd og Fortjenestc ialmindelighed; og man aabnede ved en Indbydelse Lei- 

 ligltcd for Enhver, som onsbede dettc, at tegne sig til at erbolde den. Me- 

 daillen, bvis Udforelse er bleven noget opboldt ved et Ubeld, ban nu meget 

 suart udgives. 



Den mathematiske Classe. 



Professor Jiirgensen bar forelagt Sclskabet to Afbandlinger, om De- 

 compositionen af en Classe af Eunctioner, og de dcrmed i ForbindeJse staaendc 

 Hovedforrnler for Summationen af dc transcendendente Functioner, bvis Dif- 

 ferentialer ere algebraiske. De Resultater, som disse Undersogelser have af- 

 givet, beroe i det A aesentlige blot paa en i dobbclt Hcnscende foretagen Sim 

 pJification af den bekjendte Laere om rationale Brokers Decomposition. 



ldet man nemlig, under Forudsaetning af, at Brokens Tseller er a 

 ligesaa hoi eller boicrc Grad end dens Xaevner, istedctfor som saedvanlig forst 

 at oplose den i en heel Function og en egentlig Brok, bibebolder dens op- 

 rindelige Form, bliver det let at danne en almindelig Dccompositionsformcl, 

 og at give denne en saadan Skikkelse, at dens umiddelbare Anvendelse paa 

 en rational Function af en bestemt Form giver det for Summationen af de 

 clliptiskc og ultraelliptiske Functioner bekjendte Abelske Theorem, og en 

 naermere Betragtning af den saaledes decomponerede rationale Brok viser, at 

 den som specielt Tilfselde indeholdes i en anden, der ved Anvendelsen af 

 samme Decompositions-Maade giver den mere omfatlcndc Ssetning, som Abel 

 uden Beviis har angivet i et Brev til Legendre. 



Fra det Tilfselde, at den decomponerede Broks Naevner kun indebol- 



