der uligestore Factorer af forste Crad til det modsatte er Overgangen hidtil 

 gjort paa forskjcllig-c incer eller mindrc sammcnsatte Maader. Den simplcste 

 er imidlcrtid at antage en Brok, hvis Naevner kun liar uligestore Factorer, 

 decomponcrc den, og^ dcrnaest blot differentiere gjcntagnc Gange paa begge 

 Sider af Lighcdstegnet med Hensyn til Roddcrnc af den Ligning, der 

 fremkommer naar Nsevneren bliver Nul; hervcd fremkommer nemlig- umid- 

 dclbart en Decompositionsformel , der indbefafter alle rationale Functioner. 

 Efter at have fremstillet Decompositionen saaledes, bliver det let at udvide 

 den til brudne Functioner med rational Taeller og' irrational Naevner. Idet 

 nemlig- de Storrelser, der ere Potensexponenter for de enkclte Factorer i Naev- 

 neren, traede, formindskedc kver med en Ecu lied, ind som Exponenter for 

 g'jentag'en Differentiation naar Broken decomponeres, har man at undcrlaeggre 

 Bctegnelsen for gjentag'en Differentiation et saadant Beg'reb , at Decompositio- 

 nen derved ban ivaerksaettcs, og'saa naar liine Potensexponenter ere brudne. 

 Denne Opgave, der var antydet i en for Selskabet i 1831 forelagt Afhand- 

 ling* (Oversigt i 5te Bind af de naturv. og math. Afh. pag\ LXI) bliver, ved 

 den angivne Maade at ivaerksaette Overg'angcn fra uligestore Factorer i Najv- 

 neren til Jig-estore, reduceret til at danne Begrebet efter et simpelt Criterium, 

 og man finder berved det samme, som ligger til Grund for den af Liouville for 

 ikke lang 1 Tid siden fremsatte calcul des differentielles a indices quelconques. 

 Ovenstaaende Resultater ere udviklede i den forste af de anforte Af- 

 bandlinger. Den anden ang-aaer en endnu mere udstrakt Anvendelse af ratio- 

 nale Brokers Decomposition, bvorved man ved at give den Brok, der oplo- 

 ses, en endnu mere ornfattende Skikkelsc, idet man benytter nogle fra Lseren 

 om symmetriske Functioner af en Ligning-s Rodder bekjendte Saetnlng'er, kom- 

 mer til et almindeligt Theorem, der for enhver Function, hvis Differential er 

 alg'ebraisk, corresponderer det, der for en speciel Classe af samme er g^odt- 

 gjort i den forste, og sorn kan laegges til Grund for en almindelig' Theorie 

 af disse Functioner, ligesom det specielle Tilfaelde deraf er det, hvorpaa Lae- 

 ren om elliptiske og- ultraelliptiske Functioner er byg'get. 



Den physishe Classe. 



Professor Zeise har forelaest en Afhandling om Virkning-en mcllcm 

 Platinchlorid og Acetone. Den af ham oplyste Virkning- mcllcm Platinchlo- 



