delse med rationale Brokers Oplosning i Partialbroker, ere Formlerne for denne 

 forelobig fremsatte under den Skikkelse, som det med Hensyn til det Folgende 

 er nodvendigt at give dem. — Efterat den givne Differentialfunction dernaest, 

 med Hensyn til det forste Sporgsmaal, er antaget henfort til Formen af en 

 Brok, hvis Taeller er en rational og heel Function af den Uafhcengige , og hvis 

 Naevner er en lignende Function af samme og af en Rod af Ligningen, hvilket 

 ivaerksaettes ved Hjelp af Saetninger, bekjendte fra Laeren om symmetriske Func- 

 tioner, har en forhen bekjendt almindelig Saetning om den Form, som Integralet 

 af et algebraisk Differential maa have, hvis det existerer under endelig Form, 

 fort til en almindelig Ligning mellem hiin Taellcr paa den ene Side og en sym- 

 metrisk Function af Ligningens Rodder og de Vaerdier, som Naevneren for disse 

 faaer, paa den anden, hvilken Ligning maa vaere fyldestgjort, saafremt Inte- 

 gralet skal kunnc udtrykkes ved algebraiske og logarithmiske Functioner. I et 

 specielt Tilfaelde, der igjen indbefatter de elliptiske og Abelske Transcendente, 

 kan man fra denne Ligning med Lethed gaae tilbage til Integralet, og den Op- 

 gave, at finde dette, er saaledes henfort til Oplosningen af den angivne Ligning, 

 eller til at finde de ubekjendte Functioner, som denne, idet den ovennaevnte 

 Broks Taeller er given, kommer til at indeholde; Muligheden heraf afgiver Cri- 

 teriet paa, at Integralet existerer under endelig Form. Dette indeholder den 

 Sammenligning af den her omhandlede Classe af Transcendente, der for det 

 specielle Tilfaelde, de elliptiske Functioner, kaldes Sammenligning med Hensyn 

 til Parameteren. Dersom Integralet skal kunne udtrykkes enten blot ved alge- 

 braiske Functioner, eller blot ved Logarithmer, saa fremkomme Betingelser, der 

 stemme med hvad der er fremgaaet af forhen over disse Former anstillede Un- 

 dersogelser. — Oplosningen af det andet Sporgsmaal grunder sig paa en al- 

 mindelig Saetning om Summationen af de her betragtede transcendente Functio- 

 ner, hvilken Forfatteren har angivet i en tidligere Afhandling herom. Denne 

 Saetning er derfor her fremsat i sin almindeligste Skikkelse. Den indholder 

 forst umiddelbart Sammenligningen af de omtalte Transcendente med Hensyn 

 til den Variable ; dernaest , efterdi man kan ansee de Vaerdier af Differential- 

 functionen, der fremkomme ved at forandre de i den oprindelig givne algebraiske 

 Ligning indbefattede Constante, som svarende til forskjellige Rodder af en Lig- 

 ning af en hoiere Grad, vil den ogsaa indeholde, hvad der for de elliptiske 

 Transcendente er Sammenligning med Hensyn til Modulen. Endelig er viist, 



