granges ved at saette x — l\z og forandre Functionerne (p og f til <pF og /F, 

 idet F og F, betegne to hvilkesomhelst Functioned som ere omvendte af hin- 

 anden. 



Professor Jiirgcnsen har forelagt Selskabet nogie Bemaerkninger i An- 

 ledning af en Afhandling af Professor Richelot i Konigsberg om nogle bessemte 

 Integraler. I denne Afhandling, der findes i Crelles Journal fur die Malhemalik 

 21ster Bd. S. 293— 327, har Prof. Richelot betragtet Integraler af Formen 

 ftPdx: $"), hvor Fog Q ere rationale Functioner af a?, og [*> en egentlig Brok, 

 og viist, at naar dette Integral tages mellem to og to af de Va?rdier, der bringe 

 Taeller og Naevner af Q til at forsvinde, saa vil Summen af de derved frem- 

 kommende bestemte Integraler kunne udtrykkes ved 7r:sin^7r, multipliceret med 

 en algebraisk Function af hine Graendsevaerdier. Ved at sammenligne de Form- 

 ler, der fremstille denne Summation af bestemte Integraler, med den Formel for 

 Decompositionen af en Brok med irrational Naevner, som Forf. af ovennaevnte 

 Bemaerkninger har fremsat i en Afhandling om denne Gjenstand, der findes i 

 Selskabets physiske og mathematiske Skrifter 8de Deel S. 1 — 15 , bliver man 

 strax en paafaldende Lighed vaer, og ved naermere Undersogelse viser det sig 

 ogsaa, at Prof. Richelots Theorier ere specielle Tilfaelde deraf. Da Decomposi- 

 tionen af en bruden Function med irrational Naevner paa det anforte Sted var 

 foretagen ved Hjelp af Differentiation og Integration med bruden Index, for at 

 paavise en maerkelig Analogie, hvorom her ikke er Tale, saa er Decompositions- 

 formlen forst udledt uden at anvende dette Slags Differentiation, og derhos givet 

 sin almindeligste Skikkelse med Hensyn til det Tilfaelde, at Brokens Taeller ikke 

 er af lavere Grad end dens Naevner; Antagelsen af specielle Vaerdier giver der- 

 naest saavel Professor Richelots Hovedtheorier, som en Maengde andre lignende 

 mere eller mindre omfattende Formler. 



