82 



partiel Differenlialligning, hvoraf Losningen kan udledes, idet 

 han tillige har forbeholdt sig, ved en anden Leilighed at ville 

 forsoge paa en videre gaaende Udvikling. Da jeg for laengere 

 Tid siden, ved at beskjaeflige mig nied et mere omfattende Ar- 

 beide over Kaartprojeclionerne i Almindelighed, er bleven ledet 

 til noiere at undersoge den omhandlede Klasse af Afbildninger, 

 skal jeg tillade mig at meddele en Udsigt over Gangen i denne 

 Undersogelse og de derved vundne Resultater. Det Folgende 

 er et Udtog af det herhen horende Afsnit i den naevnte, for 

 flere Aar siden nedskrevne Afhandling. 



EtPunkts Sted paa en given Overflade kan paa utallige Maader 

 bestemraes ved Hjeelp af 2 Variable. En hvilkensomhelsl Over- 

 foreise af samtlige Punkter fra en given Overflade til en anden 

 ligeledes given Overflade vil derfor stedse kunne taenkes be- 

 stemt ved 2 Ligninger niellem 4 Variable, hvoraf de to tjene 

 til Fasllaeggelsen af Punkterne paa den ene Overflade, inedens 

 de to andre paa lignende Maade bestemmp de tilsvarende 

 Punkter paa den anden Overflade. Naar disse to Ligninger 

 ere givne, vil Overforelsesmaaden eller Projectionen vsere fuld- 

 slaendigt defineret. Skal omvendt Projectionen vaere i Besid- 

 delse af visse Egenskaber, maac Ligningerne underkastes visse 

 tilsvarende Beiingelser, som det i hvert givet Tilfaelde maa vaere 

 muligt naerrnere at eftervise. 



Naar den oprindelige Overflade er sphaerisk eller sphae- 

 roidisk, ville Punkterne vaere bestemte paa den simpleste Maade 

 ved Angivelsen af deres Laengde, 6, og Brede, X, som her 

 stedse skulle forudsaeltes udtrykle i Buelaengde paa Cirkelen, 

 hvis Radius er Eenheden. Er det endvidere en plan Flade paa 

 hvilken Projectionen skal foregaae, saa kan man fastlaegge 

 Punkterne paa denne ved Abscisser, x, og Ordinater, y, hen- 

 forte til et vilkaarligt valgt retvinklet Coordinatsystem. En be- 



