83 



stemt Projection eller Afbildning af den sphaeriske eller sphae- 

 roidiske Flade paa en Plan vil altsaa stedse kunne defineres 

 ved Ligningerne: 



a? = g) (A, $} 



y =^ ip a, e:) 



hvor det nu vil vaere at vise, hvorledes Funclionerne (f> og ip 

 maae bestemmes, for at Billedet i alle dels Dele kan gjengive 

 det afbildede Fladeindhold med uforandret Storrelse. 



§ 2. 



Den foreliggende Opgave vil ved en meget simpel Be- 

 maerkning kunne fores tilbage paa en anden og forholdsviis 

 lettere. Det er nernlig indlysende, at naar man blot blandt de 

 utallige Afbildninger, der opfylde den stillede Belingelse, kjendte 

 een eneste, saa vilde alle de ovrige kunne belragtes soin plane 

 Forvandlinger af denne. Men af saadanne Afbildninger haves 

 nu flere, hvoraf de bekjendteste ere den oprindelige flamstedske 

 og den saakaldte modificerede flamstedske. Imidlertid ville vi 

 dog ikke her anvende nogen af disse, men foretra^kke en 

 tredie, der dannes med stor Lethed og fremfor de naevnte be- 

 sidder den fordeelagtige Egenskab, at samllige Meridianer og 

 •Paralleller gjengives ved Systemer af rette Linier, der respec- 

 tive ere parallelle med Ordinataxen og Abscisseaxen. 



Saettes nernlig: x = aO, 

 idet a betegner ^quatorradien , saa ville saratlige Meridianer 

 vaere atbildede ved Linier parallelle med Ordinataxen, og det 

 kommer nu kun an paa at bestemme y saaledes som Function 

 af Breden, at Arealerne bevares uforandrede. Men paa Af- 

 bildningen gjengiver aabenbart det uendeltgt lille rectangulajre 

 Areal da;^?/ det paa den krumme Overflade mellem S og 6 -\- d$ 

 og mellem ^ og X -}- dl liggende Fladeelemenl, hvilket er 

 udtrykt ved rgdOdX, naar r og ^ betegne Radius for Parallel- 

 kredsen og Krumningsradius for Meridianen, begge svarende til 

 Breden L 



