86 



indskrsenke sig til eel af Tegnene, da Forvandlingen af Tegn 

 kan opfatles som svarende til en simpel Draining af hele Pla- 

 nen om den i samme liggende Abscisseaxe. Valget af y og i// 

 er derfar kun knyltet til Opfyldelsen af Ligningen: 



Mn — Nm = 4, (5) 



og del sees saaledes, at den ene af disse Functioner kan vael- 

 ges fuldkommen vilkaarligt, medens den aflden da i hvert Til- 

 faelde bliver beslemt ved en partiel Differentialligning af en 

 y del St simpel Form. 



§ 5. 



Skulle samtlige Meridianer , som paa den oprindelige Plan 



ere bestemle ved Ligningen: x = Cj afbildes paa Projections- 



planen ved Curver af en given Art, indeholdte i Ligningen: 



u ^= f (X^ 7) == a, hvor a er den arbitraere Constante, saa 



maa man aabenbart have: 



X = (f (u). (6) 



Functionsformen tp er fuldkommen vilkaarlig saalaenge del ikke 



er fastsat, hvorledes hver enkell af de oprindelige Meridianer 



svarer til hver enkell af de givne Curver. Har man derimod 



fastsat dette, eller, med andre Ord, har man givet c som en 



besleml Function af a, saa er derved ogsaa med del samme 



du 

 Functionen q bestemt. Af (6) folger nu: M = (f'iu) . og 



du 

 iV = (p\u) TT.. Da disse Storrelser maae betragtes som be- 



kjendte Udtryk i X og Y, bliver Integrationen af den partielle 

 Differentialtegning (5) fort tilbage paa Integrationen af hvilke- 

 somhelsl to Differentialligninger i Systemet: 



MdX 4- NdY = 0; Mdy + rf^ = 0; Mdy — dY = 0; 

 hvoraf den forstes Integral er: y (u) = c. Man har altsaa 

 ganske almindeligt, idel F betegner en arbitraer Functionsform: 



