93 



Med Forbigaaelse af alle de ovrige ved (10) bestemle inaer- 

 kelige Afbildninger, skal her blol freinhsBves een Anvetidelse af 



Formlerne. Saettes nemlig x - ^ \x\ =&.arc. I tang = - 1, 



y2 _i_ j^'2 

 allsaa y = - ot ? og udtrykkes Punkterne i Projectionspla- 



nen ved Polarcoordinaterne r og 0, idet rnan tillige ssetter — y 

 for + 2/i filler, hvad der er del saniine, taenker sig den fore- 

 lagte Plan dreiel om Abscisseaxen, saa erholdes' folgende For- 

 bindelse mellem x^ y^ r og 6: 



der viser, hvorledes man paa simpleste Maade forvandler et 

 sa^dvanligt Curveareal i del retvinklede Coordinatsystem til et 

 Curveareal i det polare System og omvendt. Ved denne For- 

 vandling reduceres hele a?-Axen til Polarsystemets Pol, y-Axen 

 til dets faste Axe og samtlige Ordinater til radii vectores. Et- 

 hvert forelagt Areal, der paa saedvanlig Maade begraendses af 

 en given Curve: y = f(x)^ Abscisseaxen og to Ordinater, be- 

 stemte ved a: = a, og a? == ao, gjengives paa Projectionspla- 

 nen ved et aequivalent Areal, indesluttet mellem Curven: 



r- -^ 2hf(hd) , og de radii vectores , der svare til ^ == ?^ 



og = — , Udtrykkene for 6 og r give paa lignende Maade 

 den simpleste Forvandling af et forelagt polart Areal til et 

 aaedvanligt Curveareal. Den archimediske Spiral: r ^ ^r-O, for- 



vandles saaledes til den almindelige Parabel: y -^ ^ ^ x^, og 



da dennes Areal, regnel fra x ^ o, er udtrykt ved ^yx^ maa 

 ogsaa Spiralens Fladeindhold, regnel fra d = o, vaere bestemt 



ved Ir^B = i — . lovrigt sees del let, at kun de Arealer, som 

 c 



paa den forelagte Plan ligge over Abscisseaxen, afbildes reelt, 



7* 



