Over eene uitbreiding der Elemenlaire Meetkunde, 225 



Mel de uitgedrukte eigenschap der vlakke hoeken , welker bee- 

 nen eenige door dezelve getrokkene iijnen harmonisch snijden , 

 staat eene dergelijke eigenscliap van sphaeriscKe figuren in ver- 

 band; zij zal later met andere vermeld worden. Thans wordt 

 eeniglijk de harmonische verdeeling op zich zelve bedoeld. Deze 

 nu wordt voor de sphaerische Iijnen verkregen, zoo als voor de 

 regie Iijnen. Men kan onderscheidene constructien bedenken, om 

 eene gegevene regie lijn, op welke een punt willekeurig genomea 

 is, harmouiscli te verdeelen. Siechts eene enkele, onraiddelijk 

 voortvloeijende uit eene zeer bekende constructie , sirekke bier tol 

 voorbeeld. Zij AB de regie bjn, C bet eene der punten van de 

 harmoniscbe deeiing, welk punt gebeel willekeurig genomen 

 is; — men irekke door A eene bjn, boven of onder, b. v. onder, 

 de bjn AB, in eene willekeurige rigting; door B en door G twee 

 onbepaalde loodlijnen op AB, snijdende pas genoemde bjn in de 

 punien D en E; op de loodbjn, gaande door C, neme mien, 

 boven AB , een deel CF = CE , en vereenige F met D , zoo snijdt 

 deze de bjn AB in een punt G, dat bet tweede punt der har- 

 moniscbe verdeebng zal wezen. Herbaalt men deze constructie 

 voor eene spbaeriscbe bjn , zoo vindt men eveneens voor deze de 

 begeerde barmoniscbe deebng. 



Bij de constructie lot barmoniscbe verdeebng eener regie bjn, 

 beboeft de bjn , gaande door liet uileinde B , niet loodregt op 

 AB te staan; zij kan willekeurig gerigt zijn, mils dan de bjn, 

 gaande door G, dezelfde rigting bebbe, en dus evenwijdig aan 

 BD loope. Ook in dezen zin bestaal, met vereiscbte wijziging, 

 de constructie voor de verdeeling van spbaeriscbe Iijnen. Men 

 Irekke door B eene willekeurige spbaeriscbe lijn ; door G eene 

 lijn CH loodregt op deze willekeurige lijn ; door G nog eene on- 

 bepaalde spbaeriscbe bjn, loodregt door GH, zoo is deze spbae- 

 riscb parallel met BH (in den zin zoo als in bet 2'** der voor- 

 gaande voorbeelden is beieekend). Men irekke nu door A eene 

 spbaeriscbe lijn, snijdende deze parallelen in de punien D en E 

 zoodanig, dat GE=:rHD zij (en deze rigting van ADE verkrijgt 

 men, door uit bet midden van boog GH een quadrant op de 

 onbepaaM verlengde spbaeriscbe loodliju GH uit te zelten; de 



