226 eerstp: klasse. 



sphaerische lijn, gaande door het einde van dit quadrant en door 

 het punt A, zal aan het begeerde voldoen); nemende nu weder- 

 om, hoven de lijn AB, CF=i:CE, en vereenigende F met D, 

 zoo is het snijpunt G dezer laatste met de lijn AB het gevraagde 

 punt. 



Ook andere constructien voor de harraonische verdeeling van 

 regte lijnen, kunnen, met behoorlijke wijziging, op de harrao- 

 nische verdeeling van sphaerische lijnen toegepast worden. 



6. Gelijk eene regte lijn in gedurige reden , dat is in de zoo- 

 genaanade uiterste en middelste reden , kan gesneden worden , zoo 

 kan men ook een boog, eene sphaerische lijn, gedurig evenre- 

 dig verdeeld denken. De vraag is slechts, door welke gonio- 

 metrische lijnen moeten hier de sphaerische lijn en hare deelen 

 gemeten worden? Men zou sinus sen kunnen nemen; want a de 

 geheele lijn en b en c hare deelen zijnde, zoo kan, bij de voor- 

 waarde az=ib -\-c, zeer wel de betrekking bestaan 



sin.'^h'zz.sin.a. sin.c, 

 en de sphaerische lijn a zou aldus gezegd kunnen worden ver- 

 deeld te zijn in de uiterste en middelste reden. Doch om de 

 meeste overeenstemming te verkrijgen met de gedurig evenredige 

 verdeeling eener regte lijn , moet men eerder van de tangenten 

 der halve sphaerische lijnen gebruik maken. De sphaerische lijn 

 n zal diensvolgens in de uiterste en middelste reden verdeeld 

 zipiy wanneer men heeft [h het grootste deel zijnde, en c het 

 kleinste) 



tang?- \ h z=z tang. -\ a. tang. \ c 

 dat is tang.'^^b z:z tang.^a. tang. \ {a — b). 



De constructie echter, om eene gegevene sphaerische lijn in de 

 uiterste en middelste reden te verdeelen, kan niet geschieden op 

 dezelfde wijze, volgens welke men eene regte lijn gedurig even- 

 redig verdeelt. De regte lijn namelijk gegeven zijnde , zoo hangt 

 de bepaling van het grootste deel af van de oplossing eener tweede 

 magtsvergelijking , terwijl voor de sphaerische lijn de bepaling 

 van het grootste deel tot eene derde magts-aequatie voert; hier 

 bestaat alzoo verschil, en geene overeenstemming. Indien even- 



