Over eene uitbreiding der Elementaire Meetkunde. 227 



wel het grootste der deelen gegeven ware, en men begeerde de 

 geheele sphaerische lijn te vinden, alsdaii zou de conslructie, 

 welke voor het geval der regie lijn bestaat, volkoraen doorgaan. 

 Want hei bepalen van a door b , dat is van tang. \a door tang. \b ^ 

 eisclit niet de oplossing eener vergelijking van den derden graad , 

 raaar eener tweede magts-aequatie , en de uitkomst der oplossing 

 geleidt tot de bedoelde gelijkvormige constructie. Men kan niet- 

 temin dezelfde constructie ook nit de eigenschappen van den 

 spliaerischen cirkel alleiden , zoo als zij , voor het geval der regte 

 lijn , uit eene eigenschap van den vlakken cirkel volgt. De con- 

 structie, welke hier bedoeld wordt, is deze: men rigte op het, 

 eene uiteinde van het gegeven sphaerisch deel, eene sphaerische 

 loodlijn op , — nerae hare lengte aan de helft van het sphaerisch 

 deel gelijk, — beschrjjve, met deze helft als radius, en uit den 

 top der loodlijn als centrum, een spliaerischen cirkel; — de be- 

 geerde geheele sphaerische lijn zal dan de lijn wezen, getrokken 

 van het andere uiteinde des gegeven spliaerischen deels, door 

 het centrum des cirkels, en zich, voorbij dat centrum, uitstrek- 

 kende tot aan den omtrek. 



Deze weinige voorbeelden, welke met vele andere zouden 

 kunnen vermeerderd worden, zijn uit meerdere niet opzette- 

 lijk gekozen, en als de belangrijkste bijgebragt; zij zijn geno- 

 men zouder vooraf bepaalde keuze. Andere voorbeelden zou- 

 den in geene mindere mate doen overreden, dat de eigenschap- 

 pen van vlakke figuren meestal ook eigenschappen van sphaeri- 

 sche figuren zijn, — dat derzelver uitdrukking slechts moet ge- 

 wijzigd worden overeenkomstig den aard van de zaak, — dat 

 nogtans die uitdrukking alleenlijk door opzettelijk onderzoek, en 

 niet a priori y kan blijken, — gelijk ook, wanneer de overeen- 

 stemming niet mogt bestaan, zulks mede op geene andere wijze, 

 dan door bijzonder onderzoek, te bepalen is. Ik acht dan die 

 weinige voorbeelden genoegzaam voor het oogmerk waartoe zij 

 werden bijgebragt, en ga alzoo over tot het vermelden of me- 

 dedeelen van heigeen men, in de sphaerische Meetkunde, kan op- 

 merken ten aanzicn van bepaalde beschouwingen of Theorictiy 



