228 EERSTE KLASSE. 



welke in de vlakke Meetkunde als voornaam of belangrijk geacht 

 worden i. 



Onder die beschouwingen komt allereerst in aanmerking de 

 Theorie der Transversalen en der harmonische Snijdingen. Deze 

 tlieorie geldt , met weinige uitzonderingen , ten aanzien van sphae- 

 risclie figuren, zoo als zij voor vlakke figuren bekend is, dat is, 

 de uitkomsten der bescbouwing, op sphaeriscbe figuren toege- 

 past, zijn in volkomene overeenstemming met die, welke voor de 

 vlakke figuren bestaan ; si edits enkele verschillen. 



De grondslelling van de Leer der transversalen is deze : Indien 

 eenige transversaal de zijden en de verlengde zij den , of eeniglijk 

 de verlengde zijden^ eens driehoeks snijdt ^ zullen de prodiicten 

 der afstanden van de hoekpunten des driehoeks tot de transfer- 

 saal gelijk zijn^ indien namelijk die afstanden gemeten worden 

 langs de zijden of langs derzelver verlengde rigtingen , en dat 

 men , van het eene hoekpunt tot het andere overgaande , telkens 

 langs eene andere zijde meet. Elk hoekpunt beboort te gelijk 

 tot tv^^ee zijden; deszelfs afstand tot de transversaal kan derbalve 

 langs twee verscbillende zijden geteld worden; er zijn dan, in 

 dezen zin, zes afstanden, twee aan twee dezelfde rigting heb- 

 bende; bet product nu van de drie eerste afstanden, welke in 

 rigting verschillen , is gelijk aan het product der drie overige 

 afstanden, welke mede verscbillende rigtingen hebben. 



Trekt men door de zijden, of door de verlengde zijden van 

 een sphaerischen driehoek, eene sphaeriscbe transversaal, zooheeft 



* In de bijgebragte voorbeelden is slechts op zoodanige sphaeriscbe figuren ge- 

 let, welker eigenschappen in overeenstemming kiinnen zijn met die der gelijksoor- 

 tige vlakke figuren. Ook zonder het oogmerk van het opsporen dier overeenstem- 

 ming, is het niet onbelangrijk , de sphaeriscbe figuren in een minder beperkten zin 

 te beschouwen. Men kan b. v. de sphaeriscbe figuren belrachten, welke niet 

 alleenlijk door de snijding van groote cirkels gevormd worden , maar algemeener 

 die, welke begrensd zijn door bogcn van groote en kleine cirkels, en van kleine 

 en kleine cirkels. d'Alembert vestigde hierop reeds de aandacbt, in een kort 

 vcrloog, voorkomcnde in het IVde deel Agv Miscellanea Taurinensia, pag. 127 — 159. 



