Over eene uilhretding der Elemenlaire Meetkunde. 221> 



dezelfde eigenschap plaats, mils de sinusseii der afstanden ge— 

 nomen worden in plaats van de afsianden zelve. De gelijkheid 

 van de producten dezer sinussen vloeit onmiddelijk, — zonder 

 andere lijnen te trekken , — voort uit de driehoeken , ontstaande 

 door de snijding der transversaal en der zijden of der verlengde 

 zijden van den gegeven driehoek. Deze eigenschap was ook be- 

 kend, docli sleclits, in sommige geschriften, blootelijk vermeld, 

 zonder nadere betrachting noch gcvolgtrekking. 



De regie lijn snijdt elke zijde van den regtlijnigen driehoek 

 slechts in een enkel punt. De sphaerische lijn daarentegen heeft 

 met elke zijde van den sphaerischen driehoek twee snijpunten , 

 middellijnig tegen over elkander gelegen, voor welke opposiete 

 snijpunten diensvolgens dezelfde betrekking zal bestaan, omdat 

 de afstanden van dezelve tot de hoekpunten des driehoeks, de 

 supplemenien zijn der afstanden van diezelfde hoekpunten tot de 

 eerste snijpunten. En indien men niet let op den positieven of 

 negatieven toestand der sinussen, zal de betrekking ook nog de- 

 zelfde wezen , hetzij men alle de afstanden tell tot de naastbijge- 

 legene snijpunten, hetzij slechts eenige, en de overige tot de meer 

 verwijderde of 180° verder afliggende snijpunten. 



Men kan de driehoeken , door de snijding der transversaal met 

 den oorspronkelijken driehoek gevormd , afzonderlijk beschouwen , 

 en de zijden van den primitieven driehoek als transversalen van 

 dezelve aanmerken; daaruit zuUen andere niet onbelangrijke be- 

 trekkingen volgen. Men kan verder nagaan, hoe of de eerstge- 

 noemde, of de hoofdbetrekking, gewijzigd wordt, door geene wil- 

 lekeurige maar bijzonder bepaalde standen of rigtingen der trans- 

 versaal te overwegen. Zoodanige opmerkingen voegen hier ech- 

 ter minder; derzelver vermelding wordt, zoo in het volgende als 

 thans , nagelaten ; slechts hoofdzaken kunnen medegedeeld wor- 

 den. Maar als zoodanige komt dan ook de omgekeerde stelling 

 in aanmerking, te weten dat, zoo op de zijden en op de ver- 

 lengde zijden van een sphaerischen driehoek, drie piinten ge- 

 nomen worden (of ook, ingevolge het boven gezegde, ze^ pun ten), 

 i'oor welke de gelijkhei/l der meergenoemde producten hestaat , 

 die punten alsdan in erne sphaerische lijn , dat is in den omtrek 



