230 ^\f. rn\.' EERSTE KLASSE. 



eens grooten cirkels van dea bol, zidlen gelegen zijn. Door 

 transversalen en door karmonisclie snijdingen verkrijgt men meer- 

 malen verschillende punten, welke in dezelfde sphaerisclie lijn 

 liggen; en wanueer het bestaan van zoodanige Lepaalde ligging 

 moet betoogd worden, kan men meestal door deze omgekeerde 

 stelling besluiten. 



De grondstelling leert bijna onmiddelijk deze andere. Indien 

 buiten of binnen (b. v. binnen) eeii sphaerischen driehoek een 

 punt gejiomen wordt^ en dot men^ door hetzelve en door de hoek- 

 punten, sphaerische lijnen trekt^ zoo snijden deze de zijden des 

 driekoeks in segmenteny een dezer segmenten als eerste segment 

 aanmerkende , en links of regis omgaande , zoo zijn de gedurige 

 producten van de sinussen der segmenten van oneven rangy en 

 van even rang y gelijk. En met behulp der waarbeid van bet om- 

 gekeerde dezer stelling bewijst men dan, gemakkelijker dan uit 

 andere gronden, dat of de bogen (d. i. spbaeriscbe lijnen), welke 

 uit de boekpunten eens spbaeriscben drieboeks loodregt op de 

 overstaande zijden vallen, — o/" die, welke de boekpunten met 

 de middelpunten der overstaande zijden vereenigen , — of die , 

 welke de boeken midden doordeelen , — of die , welke gaan van 

 de boekpunten tot de raakpunten der overstaande zijden met den 

 ingescbreven cirkel, — dat die bogen elkauder, in elk dezer ge- 

 vallen, in een enkel punt zullen snijden. 



Noemt men de pasgenoemde segmenten , in regtscbe of in link- 

 scbe orde van opvolging , A, B, G, D, E, F, zoo is dan 



sin. A. sin.C sin.K :zz sin.B. sin.D. sin.F. 

 Voor het geval van de loodregte rigting der bogen op de over- 

 staande zijden, bewijst men ook, uit de aanwezige regtboekige 

 drieboeken, de bekende gelijkbeid 



tang. A. tang. G. tang. E =; tang. B. tang. D. tang. F ; 

 daarom is ook cos. A. cos. C. cos, E. = cos. B. cos. D. cos. F ; 

 en zoo eveneens voor de cotangenten^ secanten en cosecanten. 

 Voor andere rigtingen der bogen gelden evenwel de gelijkbeden 

 der producten van alle de gelijknamige goniometrische lijnen niet. 

 Maar eene andere betrekking, welke ook voor het geval der 



