Over eene utthretding der Elementaire Meetkunde. 231 



loodregte bogen bekead was (zie de Meeikunde van den Hoog- 

 leeraar de gelder, § 1222), geldt voor elke andere rigting even- 

 zeer, te weten: indien men de hoeken, in welke de bogen de 

 drie hoeken des driehoeks verdeelen^ opvolgend noemt a, /S, y, 

 S^ I, f , zal men steeds hebben 



sin. a, sin. y. sin. ( =r sin. jS. sin. d. sin. ^; 

 eene betrekking, welke mede, als kenmerk der snijding van sphae- 

 rische lijnen in een enkel punt, in voorname aanmerking komt, 

 en welke ook , zonder eenige wijziging , op vlakke liguren toepas- 

 selijk is. 



De punten, in welke 1° de loodlijnen op het midden der zij- 

 den eens vlakken driehoeks getrokken ; 2" de loodlijnen , uit de 

 hoekpunien op de overstaande zijden vallende; 3° de lijnen, ver- 

 eenigende de middenpunten der zijden met de overstaande hoek- 

 punten, elkander snijden, hebben eene merkwaardige stelling, 

 welke door euler schijnt opgemerkt te zijn {Nop. Comm. P strop. 

 Tom. XI). Zij liggen namelijk in dezelfde regie lijn^ en de af- 

 stand der twee eerste is het drievoud des ajstands van het eerste tot 

 het laatstgenoemde. Men zou vermoeden , dat de overeenkomstige 

 punten van den sphaerischen driehoek eene gelijkvormige stelling 

 hadden, maar zij liggen geenszins in dezelfde sphaerische lijn; 

 noch minder kan de betrekking tusschen de sinussen oi tangen- 

 ten van derzelver sphaerische afstanden zoo eenvoudig wezen. 



Neemt men op de lijn , welke het, hoekpunt eens vlakken drie- 

 hoeks met het midden der overstaande zijde vereenigt, eenige 

 punten , — trekt men door dezelve , uit de beide andere hoek- 

 punten, lijnen, snijdende de beide andere zijden, zoo volgt, dat 

 alle de lijnen, welke door deze paren van snij punten getrokken 

 worden, evenwijdig aan de eerste zijde des driehoeks zullen loo- 

 pen. De theorie der transversalen leert eene overeenkomstige 

 eigenschap der sphaerische figuur kennen. De sphaerische lijnen 

 namelijk, gaande door elk paar snijpunten, op gelijkvormige wijze 

 als in den platten driehoek verkregen, zullen sphaerlsck even- 

 wijdig zijn, dat is, zij zullen alle gaan door twee middellijnig 

 tegenovergesleldc punten van de verleugde eerste zijde des drie- 



