Over eene uitbreiding der Elementaire Meetkunde. 233 



zijden des driehoeks in, pun ten, welke in dezelfde regie lijn lig- 

 gen, on mcerendeels hebben diezelfde uitkomsien ook plaats voor 

 sphaerisclie driehoeken. Onder die constructien is er eene welke 

 opzettelijke vermelding verdient, omdat zij tot eene geheel f^f- 

 zonderlijke Tbeorie behoort, dooi; de Didtsche JViskuTidigen.,^f^ 

 navolging Van Mopius, theorie der, collineaire,<i)f\ ook homology 

 figiiren genocmd (ook wel verwantschaft der collineation) ^ welke 

 tbeorie oorspronkelijk door middel der analytiscbe geometric 

 scbijnt ontwikkeld te zijn. ^cyin^ 



Men denke twee ongelijke qn ongelijkvormige drieboeken , zoo- 

 danig in dezelfde plaite vlakte ten opzigte van elkander geplaatst, 

 dat de lijuep, gaande door de drie paren van boekpunten, el- 

 kander in. ^en ?elfde punt snjjden. Noemtinen ml de boe^ 

 punten, welke aldus twee ^n jj-wee vereenigd /zgii , homolc^gp,^ 

 hoekpunten^-QTO, veplengt najen de zijden, sia^ndc; ;tegen over /jOn 

 /wo/oj;'e boekpunten , zok). ontsiaan er drie snijpunien dezer parei^ 

 van zijden; dezti snijpunt^n, Uggen hestendig in dezelfde regte 

 lijn. De drieboeken zijn- noch gelijkvormig, nocbbeboeven zij 

 eveneens gerigt te wezen; van den een kan een der boekpunten 

 opwaarts gerigt zijn , van den ander neerwa^rts ; men noemt z^ 

 nogtans homology driekoekimi J)e lijn, in welke de bovenger 

 noemde ?ijden, verlengd zijnde , elkander snijden, beet de Aort 

 mologe as; bet punt, in beiwelk de lijnen ,, gaande door de 

 boekpunten, elkander snijden, is bet homologe centrum^ en die 

 lijnen zf\sQ %\ya homologe stralen^ gelijk de: boekpunten , door 

 welke zij getrokken z\]n ^ hoj^ologe hoekpunten. ^enoemd. worden. 

 Zijn de drieboeken gelijkvormig, en bovendien eveneens geplaaist, 

 alsdan loopen de overeenkwnstige zijden evenwijdig; de lijnen, 

 gaande ;dpor de overeenkoajstige boekpunten snijden elkander air 

 tijd in een zelfde punt, en dit punt beet alsdan gelijkvormigheids- 

 middelpunt ; de bescbouwipg van deze punten is in die der cql^Uf 

 neaire Jiguren opgesloten. , ;rb* 



De collineaire of homologe driehoeken bebben nog deze voor- 

 name eigenscbappen : 1" Neemt men, in bet vlak der driebocr 

 ken, ergens eeu' punt, trekt men, uit betzelve, door de boek- 

 punten van den eenen drieboek lijnen, snijdende de bomologe as 



