284 "^ '>*^^ EER8TE KLASSE. 



in drie punten, en uit deze punten wederom lijnen, gaande door 

 de homologe hoekpunten van den tweeden driehoek, zoo snijden 

 deze laatste elkander in een zelfde punt , en de lijn , gaande 

 door dit punt en het homologe centrum, zal teuens gaan door 

 het eerst willekeurig aangenomen punt. 2° De reden der afstan- 

 den {fan het homologe centrum tot twee homologe hoekpunten 

 zal met de reden der afstanden van deze hoekpunten tot de homo- 

 loge as , eene verhouding tusschen twee redens opleveren, welke 

 voor alle de hoekpunten dezelfde is. 



Cirkels zijn de eenige eenvoudige figuren , welke op denzelf- 

 den bol gelijkvormig zijn; gelijkvormige driehoeken zijn dan op 

 denzelfden bol ondenkbaar; daafom zal, hetgeen voor gelijkvor- 

 mige vlakken figuren waar is , niet doorgaan voor d6 sphaerisclie 

 figuren. Gelijkvormigheids-irttiddelpunten in den zin , boven uit- 

 gedrukt , bestaan er alzoo op de spheer niet. Door evenwel op 

 eene bijzondere wijziging te letten, is nieitemin de theorie der 

 gelijkvormigheids-middelpunten ook op sphaerische figuren toepas- 

 selijk , zoo als later met een enkel woord vermeld zal worden. 

 Doch collineaire figuren zijn op den bol zoo als in een plat vlak 

 mogelijk. Denkt men dan op een bol twee driehoek€ai Van zooda- 

 nige grootte en vorm, en zoodanig geplaatst, dat de sphaerische 

 lijnen , gaande door de drie paren van hoekpunten , elkander in 

 hetzelfde punt snijden, zoo kan men ook deze sphaerische drie- 

 hoeken homologe driehoeken noemen. Voor deze driehoeken nu 

 gelden dezelfde eigenschappen, welke voor de platte driehoeken 

 werden genoemd; alleenlijk ontstaan hier twee homologe mid- 

 delpunten , en de homologe as bevat niet drie maar zes snijpun- 

 ten, terwijl, wat aangaat de standvastige verhouding tusschen 

 de redens der afstanden , in de tweede der laatstgenoemde eigen- 

 schappen beteekend , deze verhouding voor de sphaerische figuren 

 wordt opgemaakt door de sinussen der overeenkomstige sphaeri- 

 sche afstanden. 



' De betoogen dezer waarheden zijn eenvoudig; de vroeger ge- 

 ftoemde betrekkingen , door transversalen ontstaande, geven on- 

 middelijk de gronden of hulpmiddelen aan de hand , zonder dat 

 tfien toevlugt behoeve te nemen tot de berekeningen der analy- 



