Over eene utthreidivg det- Eiementaire Meetkunde. 235 



tisclie geomeirie , welke oorspronkelijk , voor de vlakke figuren , 

 het Imlpmidclel van onderzoek geweest is. Dal verder het bij- 

 gebragte slechts een enkel voorbeeld is, dat andere eigenscbappen 

 van homologe of coUineaire figuren ook l)estaan ingeval die figu- 

 ren spbaeriscb zijn, en dat diensvolgens deze sioflfe voor grooie 

 uitbreiding vatbaar is^ swl -ttten, door al bet voorgaande, niet 

 betwijfelen ^. ' ■ ' ' 



Gelijlc de grondstelling der' theorie van de tegdijnige transver- 

 sal€n^>wy6r de platte veelboeken, Welke door^ene transversaal gfr^ 

 sneden tvorden , eene betrekking leert kennen , overeenkomen^« 

 met die der driehoeken, uiigedrukt door de grondstelliog , iioo 

 beeft ook lietKelfde voor de sphaeriscbe veelboeken plaats. Andere 

 waarbedefi op vlakke veelboeken toepassebjk, en uit de bescbou- 

 wing vail iransversalen afgeleid,. gelden evenzeer voor spbaeri- 

 scbe veelboeken. Derzelver vernielding wordt bier voorbijgegaan; 

 docb om van meer belangrgke punten, tot bet oiiderbavige on- 

 :yi>9Jiei)g.4^?. •■ 1 xijif Drli}r.ij -ii.'.p. nno'T 



1 Vooi- tie oatwikkeling dezer b^scbou^ingen, toegepast op : Tl^kke iiguren , zyu 

 de gronden der vlakke Meetkunde voldoende ; dezelve uft meer verwijderde gron- 

 den te willcn afleiden, zou minder gepast zijn, indien alleenlijk het aantoonen 

 der waarheid bedoeld wordt, en indien men niet treden wil uit het gebicd, vafi 

 helwelk de otiderwerpen dier Iheorien tleeTen uitm&k«n. Beoogt men nogtftns '<Ht- 

 breiding, zoo vlndt men, in de Hgcliamelijke Meetkund?, een oogpunt, uit het"- 

 welk gcnoemde onderwerpen in op de algemeensle wijze , ^.met vcel meer.ge- 

 mak kupnen betracht worden, zoodat, hetgeen ^oor uilbreiding rvatbaar is^ niet 

 zoo ligtelijk aan de opmerking ontsnapt. Men bevindt zich in dat punt, wanneer 

 men de vlakke regllijnige figuren aanmerkt al vlakke sneden van prismala of van 

 piramiden , gcprojecteerd op een plat vkillekeurig gerigt vlak. Om dft duidelijker 

 te maken, strekke het voorbeeld der collineaire figuren, hetwelk in den lekst ge- 

 geven is. Men snijde namelijk eene dt-iehoekige piramide door twee niet evenwij- 

 dige platte vlakken ; deze vlakken enijden elkander volgens eene regte Iqn ; in deze 

 regte lijn komcn noodw.endig zamcn de verlengde zijden.der jdriehoekige doorsne- 

 den. Neemt nien nu de projectie der piramide met de drlefroekige doorsueden 

 cnz. op een wT^lefceurig plat vlak, zoo ontslaan de gedachte collineaire driehoeken , 

 en do ivaarlieiJ der in den ickst genocrade eerste eigenschap ligt dadelijk voor 

 o(^eD, zooder beschouwtng vaa transversalen als andcrain6» . Even gemakkelijk 

 blijkt de iwcede eigenschap, enz. Zelfs is deze wijze van besohouwen toepasseiijk 

 op sphaerische figuren , wanneer men namelijk (om betzelfde voorbeeld te gebrui- 

 ken) gezegdc piramide projecteert op het oppervlak eens bols, volgens eene per- 

 spectivische projectie, van welke het centrum des bols midd6lpunt -van projectie is. 



