236 WxAfv t>'V\\, EERSTE JtlASSE. ,..^M^■^^v^a 



derwerp betrekkelijk , te kunnen gewagen, dient de aandaclit 

 wederom gevestigd le worden op de harmonische snijding van 

 sphaerische lijnen. 



Een vlakke lioek is harmoniscli gedeeld in drie andere lioeken , 

 wanneer de sinus van den geheelen hoek zich verboudt tot de 

 sinus van een der uiterste hoeken, gelijk de sinus van den an- 

 deren uitersten hoek tot de sinus van den middensten hoek. 

 Elke hjn, getrokken door den hoek of door deszelfs supplement, 

 of, in het algemeen , elke transversaal , hoedanig ook gerigt , mits 

 niet evenwijdig aan een der heenen van een der genoemde hoe- 

 ken , zal , door de heenen of door de verlengde, heenen van die 

 hoeken, harmonisch.'^esneden worden. En vermits men eene 

 lijn , door hekende coristructien , harmonisch kan snijden, zal ook, 

 ingevolge de uitgedrukte eigenschap, de harmonische snijding van 

 een, hoek geene moelte inhouden. 



Dit zelfde imi ,is volkomen ^ wik^r. voor sphaerische figuren. 

 Eene sphaerische lijn harmonisch gesneden zijnde, zal men, hui- 

 ten dezelve (mits op het sphaerisch vlak) een punt nemende, en 

 hetzelve met de uiteinden der sphaerische lijn vereenigende , een 

 sphaerischen hoek verkrijgen, vvelke dpor de lijnen, gaande door 

 het hoekpunt en de twee deelpunten van de harmonisch verdeelde 

 lijn, zelf harmonisch gedeeld zal wezen; dat is het product der 

 sinussen van den geheelen en des middensten hoeks zal gelijk 

 wezen aan het prodiict der sinussen van de beide uiterste hoe- 

 ken. Hetzelfde geldt voor de supplementen van een dezer hoe- 

 ken en voor die, welke door de verlengde heenen der ove- 

 rige hoeken gevormd worden. En elke sphaerische transversaal, 

 door deze hoeken getrokken, zal iti de snijpunten met derzelver 

 heenen harmonisch gesneden zijn. Zoodanige sphaerische trans- 

 versaal verlengd zijnde, wordt een groote cirkel van den hoi; 

 de vier harmonisch snijdende lijnen, gaande door het willekeu- 

 rig aangenomen punt, zuUen, aan wederzijden verlengd zijnde, 

 dien grooten cirkel snijden , in acht punten ; neemt men van die 

 acht punlen vier opvolgende punten in de reglsche of in de 

 linksche rigting, en te heginnen hij een der acht punten naar 

 welgevallen, zoo wordt de hoog, hegrepen lusschen het eerste 



