Over eene uitbreiding der Elementaire Meeikunde. 237 



vierde punt, steeds harraoniscli gesneden in de tweede en. derde 

 punten. 



Van doze bepalingeu en gevolgtrekkingen uitgaande , komt 

 men nu wederom tot andere eigenscliappen van sphacrische 

 figuren, welke met die van vlakke figuren gelijkluidend zijn. 

 Onder dc merkwaardigste komen de beide navolgende in aan- 

 merking. 



1. Indien men uit een der hoekpunten van een sphaerischen 

 driehoek ABC, h. v. uit C, eene sphaerische lijn trekt, snij- 

 dende de overstaande zijde of derzelver verlengde in een punt 

 D, — dat men verder op deze lijn een punt M neme, en door 

 lieizelve uit de andere lioekpunten lijnen AME, BMF trekt, 

 suijdende de oversiaande zijden BG en AC in de punten E en 

 F, — en eindelijk door E en F eene onbepaalde lijn, snijdende 

 liet verlengde van AB , of AB zelve , in een punt N (of in liet 

 raiddellijnig tegenovergestelde punt ti) , alsdan zal of de lijn BN 

 in de punten K en Id ^ of de lijn BD in de punten A en N har- 

 monisch gesneden zijn. — Nemende het punt M hooger of lager 

 op de lijn CD, zoo i>ereenigen zich de sphaerische lijnen^ gaan- 

 de door de overeenkomstige punten E <?/e F , alle in de punten 

 N en 11 (even zoo als boven reeds is opgemerkt ten aanzien van 

 sphaerisch evemvijdige lijnen , indien bet punt M genomen is op 

 eene lijn, gaande van C tot bet midden van AB). — Indien bet 

 snijpunt van eenige spbaeriscbe lijn NFE met de lijn CD ge- 

 noemd wordt G , zal en de lijn NFE in de punten F en G , en 

 de lijn CD in de punten M en G harmonisch gesneden war- 

 den. — Trekt men nog de lijnen CN, NM, en verlengt men BF 

 lot een punt H van de lijn CN, alsdan worden ook de lijn BH 

 en de zijden AC en BG des driehoeks harmonisch gesneden. Met 

 uitzondering van bet geval dat M genomen is op eene lijn 

 CD, wclkc door bet midden van AB gaat, zijn de opgenoemde 

 eigenscliappen dezelfde als die, welke men voor platte drieboe- 

 ken keut. 



2. Eene menigte spbaeriscbe lijnen uit een zelfde punt geirok- 

 ken zijnde, en gesneden wordende door twee spbaeriscbe trans- 



17 



