238 KERSTE KLASSE. 



versalen, welke elkander gevolgelijk ook zullen snijden, zoo ont- 

 staan er tusschen deze transversalen spliaerische vierlioeken; de 

 doorsnijdingspunten der diagonalen van deze inerhoeken liggen 

 alle in dezelfde sphaerische lij'n, welke, verlengd zijnde , door 

 de beide snijpunten der transversalen zal gaan. 



Uit deze waarlieden vloeijen onmiddelijk andere voort, welke 

 inzonderheid op de zoogenaamde volkomene vierlioeken toepasse- 

 lijk zijn. Een vierhoek wordt gevormd door de snijding van 

 vier lijnen; zoo ecliter geene twee dezer lijtien evenwijdig loo- 

 pen, zullen zij elkander, zoo veel noodig verlengd , \x\- zes puuten 

 snijden; men noemt den vierhoek volkomen, wanneer alle deze 

 zes punten in aanmerking genomen en geacht worden tot de fi- 

 guur te behooren. In dezen zin heeft een volkomen vierhoek 

 drie diagonalen. De sphaerische volkomen vierhoek heeft zes dia- 

 gonalen, omdat de verlengde overstaande zijden elkander in twee 

 punten snijden; beschouwt men echter slechts een dezer twee 

 snijpunten , zoo bestaan er mede drie diagonalen , van welke 

 nogtans de derde eene verschillende stelling kan hebben, naar 

 gelang men de vier snijpunten der overstaande zijden op eene 

 andere wijze twee aan twee verbindt. Deze sphaerische vierhoe- 

 ken bezitten dezelfde merkwaardige eigenschappen als de vlakke 

 volkomene vierlioeken; zij bezitten er eigenlijk meer, of meer 

 algemeene, indien men de acht punten, welke zijn de ^vier ge- 

 wone hoekpunten , en de vier snijpunten der overstaande zijden, 

 gelijktijdig beschouwt ; maar alleenlijk op twee dezer laatste pun- 

 ten, en dus in alles op zes punten, lettende, zoo heeft de vlakke 

 vierhoek, als volkomen vierhoek, geene eigenschappen, welke 

 tevens niet op den sphaerisch volkomen vierhoek toepasselijk zou- 

 den zijn. Aldus snijden dan de drie diagonalen elkander on- 

 derling harmonisch; — irekt men uit de snijpunten der over- 

 staande zijden door het snijpunt der beide inwendige diagonalen, 

 sphaerische lijnen, zoo worden de vier zijden gesneden in punten, 

 welke, met en benevens de hoekpunten, de harmonische verdee- 

 ling van alle de vier zijden (verlengd tot zij elkander snijden) 

 doen plants hebben; — verder zullen de vier lijnen, gaande 

 door de pasgenoemde vier snijpunten der zijden, elkander juist 



