Ovei' eene uitbreiding der Elemenlaire Meetkunde. 239 



snijden in de twee ptmten , in welke de uitwendige of derde 

 diagonaal door de. heide inwendige gesneden wordt. En zoo ook 

 nog meer anderc cigenschappen. 



Uit deze gronden^ en uit die van de leer der transversalen , 

 kan men ook de gelijk7)ormigheids-middeIpunten van sphaerisclie 

 figurea bescliouwen , en ten aanzien van dezelve cigenschappen 

 opmerken, welke overeenstemmen met die der vlakke figuren. 

 Men had reeds ingezien , dat de fraaije eigenschap van vlakke cir- 

 kels, bij welke de snijpunten der drie paren van uitwendige 

 raaklijnen, of die van een paar uitwendige en twee paren van 

 inwendige raaklijnen, in dezelfde regte lijnen Uggen (welke later 

 gelijkvormigheids-assen zijn genoemd), ook gold voor cirkels op 

 de sphaer getrokken, zoodat de snijpunten der overeenkomstige 

 rakende groote cirkels in, den omtrek eens grooten cirkels moesten 

 gelegen wezen. Daar twee sphaerische raaklijnen tot twee sphae- 

 rische cirkels elkander in twee punten snijden , welke hunne ge- 

 lijkvormigheids-middelpunten zijn, zoo kan naen deze eigenschap 

 voor de sphaerische cirkels ook korter aldas uitdrukken : de zes 

 gelljkvormigheids-middelpunten van drie sphaerische cirkels liggen 

 in dezelfde sphaerische lljn. Men kan hier nog bijvoegen, dat 

 deze eigenschap algemeener is voor sphaerische cirkels dan voor 

 vlakke cirkels; want deze laatste hehooren ongelijke stralen te 

 hebhen, terwijl zoodanige voorwaarde voor de eerste niet be- 

 hoeft te bestaan. Ook gelden alle de overige cigenschappen, 

 uit de plaats der gelijkvormigheids-middelpunten op de middel- 

 punts-lijnen of op de gelijkvormigheids-assen^ en uit de onder- 

 scheidene ligging der cirkels, als anderzins, afgeleid wordende, 

 of voor de vlakke figuur bekend zijnde, zonder eenige beperking 

 niet alleenlijk, maar veeleer in ruimer zin, voor de sphaerische 

 figuur. Het schijnt evenwel dat de uitgedrukte eigenschap de 

 eenige is, op welke men, ten aanzien van sphaerische figuren, 

 gelet heeft, ja veeleer, dat de theorie der gelijkvormigheids- 

 middelpunten op andere sphaerische figuren niet toepasselijk ge- 

 oordeeld is, en wel omdat zij, als inzonderheid plaats vindende 

 voor gelijkvormige figuren , niet zou kunnen doorgaan voor 



17* 



