Over eetie uitbreiding der Elemenlaire Meetkunde. 241 



zoo lieeft elk paar van dezelve uier puntea, gelij/cvormigheids^ 

 punten kunnende genoemd worden, van welke twee pf drie uil- 

 wendig en twee of een inwendig kunnen zijn, docli twee van 

 deze vier punten zijn altijd middellijnig tegen over de heide an- 

 dere gelegen. Met behulp der omgekeerde grondsielling van de 

 theorie der sphaerisclie transversalen blijkt dan gemakkelijk, dat 

 ook van sphaerisch evenwijdige lijnen drle uiUveiidige gelijkuor- 

 r/iigheidspunten f of' twee inweiid'ige en een uitwendig punt, ge- 

 legen zullen H'ezen in dezelfde spkaerische lijn , in welke levens 

 (gelijk van zelve duidelijk is) de legenovergcstelde gelijkvormig- 

 Leidspunten zullen liggen. Er liebben ook nog, in de regllij- 

 uige figuur, barmonisclie snijdingen en andere eigenscbappen 

 plaais, weike mede in de spbaeriscbe figuur , of op dezelfde wijze 

 of zelfs in ruimer zin , bestaan ; maar op deze bijzonderbedea 

 wordt tbans niet gelet. 



Drie gelijkvormige drieboeken (plattc) , zoodanig geplaatst dat 

 de gelijkstandige zijden evenwijdig loopen, bebben de vroeger 

 reeds vermelde eigenscbap dot hunne gelijkvormigheids-middel- 

 punten in dezelfde regtc llj)d liggen, welke eigenscbap en door 

 de pasgenoemde van drie evenwijdige lijnen , en door die der 

 transversalen, gemakkelijk betoogd wordt. De vraag is dan, be- 

 staat er niet eene overeenkomslige eigenscbap voor spbaeriscbe 

 drieboeken, ingevolge de aangeduide eigenscbap der spbaeriscb 

 evenwijdige lijnen? Het antwoord is bevesligend. Men kan drie 

 spbaeriscbe drieboeken denken , van welke de zijden spbaeriscb 

 evenwijdig loopen, en zoodanige drieboeken zullen bet nioeteu 

 zijn, op welke de bedoelde eigenscbap toepasselijk kan wezen, 

 alleenlijk is bet spbaeriscb parallelismus aan eene bijzondere voor- 

 waarde bepaald. Zij , op bet oppervlak eens bols , eene spbaeri- 

 scbe lijn AB, en ergens buiteu dezelve een punt P. Door dit 

 punt, en door elk willekeurig punt van AB, kan men spbaeri- 

 scbe lijnen trekken; elk derzelve zal spbaeriscb evenwijdig met 

 AB zijn , en drie deelen , genomen en op AB , en op twee dezer 

 parallelen , welke door betzelfde punt van AB gaan , zullen altijd 

 de vermelde eigenscbap beljben, dat bunne gelijkvorraigbeids^ 



