242 EERSTE KLASSE. 



punten in dezelfde splia^risclie lijn liggen. Neemt men echter, 

 op elke der verlengde zijden van een sphaerischen drielioek, een 

 geheel willekeurig punt, — trekt men door elk dezer punien 

 twee lijnen, sphaerisch parallel met elke zijde des driehoeks, 

 zoo ontstaan er wel twee andere drielioeken, welke met den 

 eersten sphaerisch evenwijdige zijden hebben , maar het zou reeds 

 toevallig zijn, indien elk paar der aldus geconstrueerde drie- 

 hoeken een gelijkvormigheids-middelpunt bezat; want de drie 

 sphaerische lijnen, gaande door de overeenkomstige hoekpunten, 

 komen niet in elk geval zamen in een enkel punt; daartoe moet 

 eene bijzondere voorwaarde vervuld worden, welke het wille- 

 keurig aannemen van een punt op elke der verlengde zijden van 

 een gegeven sphaerischen driehoek, geheel en al uitsluit. Deze 

 voorwaarde nu is deze, dat de poleii der sphaerisch evenwijdige 

 zijdeji gelegen zijn op de groote cirkels , gaande loodregt door 

 het midden van de zijden des gegeven sphaerischen driehoeks. 

 Om derhalve, wanneer een sphaerische driehoek gegeven is, 

 twee sphaerische driehoeken te construeren, welker zijden sphae- 

 risch evenwijdig zuUen loopen aan die van den gegeven drie- 

 hoek, en welke met dezen op d«n bol zullen wezen, fieigeen 

 gelijkvormige eveneens geplaatste driehoeken in een plat vlak 

 zijn, — verlenge men de zijden van den gegeven driehoek zoo 

 verre, dat de eindpunten 90" afstaan van het midden dezer ver- 

 lengde zijden; men verkrijgt daardoor drie punten, van welke 

 gemakkelijk bewezen wordt dat zij in dezelfde sphaerische lijn 

 liggen; — door elk dezer drie punten late men, onder wille- 

 keurige hoeken met de verlengde zijden , twee sphaerische lijnen 

 gaan ; deze zullen elkander snijden , en uit deze snijding zullen 

 de begeerde driehoeken ontstaan. Uit de constructie nu van 

 genoemde drie punten, uit de omstandigheid dat zij in dezelfde 

 sphaerische lijn liggen, en met behulp der eigenschappen van 

 de transversalen , betoogt men in de eerste plaais, dat de oor- 

 spronkelijke driehoek met elken der verkrcgene driehoeken een 

 gelijkvormigheids-middelpunt heeft, daarna betoogt men, uit de 

 boven aangevoerde eigenschap der gelijkvormigheidspunten van 

 sphaerisch evenwijdige lijnen , dat ook de beide verkregenc drie- 



