Over eene uitbreiding der Elementaire Meelkitnde, 243 



hoeken een gelijkvormigheids-middelpunt bezitteUy en dat dit 

 punt met de heide andere gelijkvornugfieids-juiddelpunteny in 

 dezeljde sphaerische lijn zal moeten gelegen wezen. Eigenlijk 

 bestaau er voor elk paar drielioekeii twee legenovergestelde ge- 

 lijkvormiglieids-middelpuuten ; er zullen alzoo zes zoodanige pun- 

 ten in dezelfde sphaerische lijn liggen; tot beter begrip der zaak 

 is hier evenwel, zoo als nieerinalen boven, slechls een punt van 

 elk paar legenovergestelde punten geuoemd. 



, De driehoekige figuren, door de aangewezene consiructie ver- 

 kregen, zijn hier tot eenvoudige voorbeelden genomen, doch 

 gelijkvormige coustructicn zullen doen zien, dat de algemeene 

 eigenschap der gelijkvormigheids-middelpunten ook voor sphaeri- 

 sche veelhoekige figuren moot doorgaan, indien de zijden dezer 

 figuren, onder de uitgedrukte bepaalde voorwaarde, sphaerisch 

 evenwijdig loopen. Eindelijk zal eene nadere betrachting van 

 dit ondervverp leeren , dat andere algemeene waarheden en andere 

 bijzonderheden voor de sphaerisclie figuren, zonder eenige be- 

 perking, gelden, zoo als voor de vlakke figuren. 



De overeenstemming tusschen de theorie der regte transversalen 

 en die der sphaerische transversalen, en zoo ook de overeenstem- 

 ming tusschen hetgeeu de harmonische verdeeling van regte en 

 van sphaerische lijnen leert, is ten aanzien der voornaamste 

 waarheden voldoende aangewezen. Van bijzondere eigenschappen 

 zijn slechts weinige voorbeelden bijgebragt, en die weinige wa- 

 ren voor het oogmerk ook voldoende. Onder de vele andere bij- 

 zondere gevolgen der algemeene beschouwingen zijn noglans 

 eenige, welke, uit hoofde van derzelver belangrijkheid , alle op- 

 merking verdienen, en welke ik, alvorens tot een ander gedeelte 

 mijner voorgestelde taak over te gaan , niet kan nalaten te noemen. 



Zoo als voor vlakke figuren , wordt ook het volgende voor 

 sphaerische figuren bewaarheid. 



1. Een punt, buiten een sphaerischen cirkel genomen, uit 

 hetzelve twee raaklijnen getrokken, en de raakpunten door eene 

 sphaerische koorde vereenigd hebbende, zoo zal elkc sphaerische 

 snijlijn, getrokken uit het aangenomcn punt, hnrmonisvh gcdeeld 



