244 EERSTE KLAS8E. 



warden door dit punt en door de snijpitnten met den cirkel en 

 met de koorde. 



Men noeme liet aangenomen puut N , het middelpunt des cir- 

 kels O, de snijlijn, gaande uit N door liet centrum, NPOM, 

 zoodat P het naast bij en M het verst afgelegene punt van snij- 

 ding met den cirkel-omtrek zij ; Z eindelijk zij het snijpunt der 

 middellijn PM met de nu loodregte koorde, welke de raakpunten 

 vereenigt; dan is, in geval eener vlakke figuur, 



NP :PZ==NM: ZM, 

 en de straal is midden evenredig tusschen de afstanden NO en 

 ZO, dat is men heeft ook nog 



NO : OP = OP : OZ. 

 |n de sphaerische figuur is, voor de uitgedrukte harmonische 

 snijding, 



sin. NP : sin. PZ = sin. NM : sin. ZM. 

 Nemende evenwel de sinussen der afstanden , gesield in de iwee- 

 de evenredigheid , welke voor de vlakke figuur geldt, alsdan 

 zou men voor de sphaerische figuur eene valsche evenredigheid 

 hebhen. Zij is evenwel waar , indien men tangentcn neemt , zoo- 

 dat de tangens van den sphaerischen straal middenevenredig is 

 tusschen de tangenten der sphaerische afstanden van de punten 

 N en Z lot het centrum O, dat is 



tang. NO : tang. OP = tang. OP : tong. OZ. 

 Deze evenredigheid is een gevolg van de voorgaande, en zij is 

 bij de beschouwing der sphaerische y;oo////'//6Vi van groot aanbe- 

 lang. Stelt men dezelve oorspronkelijk , dat is, neemt men de 

 punten N en Z zoodanig aan, dat aan deze evenredigheid vol- 

 daan zij, zoo vloeit de eersle evenredigheid, dat is de harmoni- 

 sche deeling van NM , uit dezelve voort. Nam men de punten 

 N en Z zoodanig, dat voldaan werde aan de evenredigheid 



sin. NO : sin. OP = sin. OP : sin. OZ, 

 alsdan zou uit dezelve, voor de betrekking der deelen van NM , 

 volgen 



tang. \ NP : tang. \ PZ = tang. \ NM : tang. \ ZM , 

 eene evenredigheid , welke wel geene harmonische snijding van 

 NM, in den aangenomen regel, te kennen geeft, maar toch eene 



