Ovei^ eene uithreiding der JElementat're Meetkunde. 245' 



daarmede verwante lietrekking lussclien dczelfde dcelen, welke 

 bij de harmouische suijding bestaan, doet keunen, eu als zooda- 

 nig, met de voorgaaude eveuredigheid, iiiet onraerkwaardig is 

 in de spliaerische Meetkunde. :: 



2. De sphaerische lijnen^ welke de supplementen der hoeken 

 eens drielweks midden door deeleii^ snijden de overstaande zijden 

 in punten, welke in dezeljde sphaerisehe lijn liggen; want deze 

 punlen zijn klaarblijkelijk iiiet ondersdieiden van de gelijkvor- 

 migheidsmiddelpunten der drie uitwendig aanrakende cirkels. 



3. Een spliaerische driehoek in een sphaerischen cirkel be-' 

 schreven zijnde , zullen de syhaerische raaklijnen^ gaande door 

 de hoekpuntcn des drielweks , deszelfs 'verlengde overstaande zij- 

 den snijden in punten^ welke in dezeljde spliaerische lijn liggen. 



4. Wanneer men door de uiieinden der middelliju van een 

 vlakken cirkel twee raaklijnen trekt, daarua nog, door een wille- 

 keurig punt van den cirkel-omtrek, eene derde raaklijn, zoo 

 •worden er van de beide eerste stukken afgesneden, en de regt- 

 hoek onder deze stukken zal een standvasiigen inhoud bebben, 

 gelijk zijnde aan bet vierkant van den straal des cirkels. Deze 

 eigenscbap, welke de cirkel met de ellips en hyperbola gemeen 

 beeft, kan uit meer eenvoudige gronden dan uit de Jeer der 

 transversaJen aangeioond worden; docb zij volgt onmiddelijk uit 

 deze ibeorie, welke eene soortgelijke eigenscbap voor de spbaeri- 

 scbe figuur doet kennen, te weten: dat de regthoek onder de 

 tangenten der afgesneden bogen 'van de beide tegenovergestelde 

 spliaerische raaklijnen , gelijk is aan liet vierkant der sinus "van 

 den sphaerischen straal. 



5. Wanneer in een spbaeriscben cirkel een vierboek bescbre- 

 ven is , en om denzelven een andere vierboek, bebbende de boek- 

 punten van den ingescbreven vierboek tot raakpunten, zoo bezit- 

 ten deze spbaeriscbe viefboeken, in overeenstemming met de 

 vlakke in- en omgescbrevene vierboeken, de navolgende merk- 

 waardige eigenscbappen. 



De diagonalen der beide vierboeken snijden elkander in een 

 zelfde punt. 



De overstaande zijden snijden elkander in punlen [vier voor 



