Over eene uilbreiding der Elementaire Meetkunde. 212 



niede van de plaivlakkige en der ronde ligchamen, bekend ge- 

 worden. Bij sommige van die beschouwingen heeft men , als 

 niiddel van onderz oek, meestal de zoogeuaamde ontbindende of 

 analytische Meetkunde gebezigd. De vergelijking der uitkom-« 

 sten met reeds vroeger bekende waarhedeu , heeft doen inzien , 

 dat zij, even als deze, uit meer eenvoudige gronden der Meet- 

 kunde konden afgeloid worden ; — dat zij diensvolgens on der 

 deze waarheden konden opgenomen worden, in het gebied der 

 beginselen geplaatst, of met dezelve, als andere gevolgtrekkingen 

 uit dezelfde gronden, in verband gebragt. Daardoor zijn meer- 

 dere deelen van hetzelfde geheel bekend en naauwer aangesloten 

 geworden, en onze welenschap der beginselen is aanmerkelijk 

 uitgebreid, of meer tot algemeenbeid gekomen. In het ruimere 

 veld der hoogere bespiegelingen , is , door die theorien , de aan- 

 was onzer kennis evenrediglijk nog grooter geweest. 



In de beginselen der Meetkunde worden die meetkundige figu- 

 ren, welke tot de vlakte-uitgebreidheden behooren, gedacht in 

 een plat vlak, of in het oppervlak van een bol, gelegen te zijn. 

 Van de gebogene oppervlakken toch is het bolvormige het eenige , 

 in hetwelk mien figuren kan denken, welker beschouwing een- 

 voudig is, en geacht kan worden tot de elementen te behooren, 

 mits dan ook nog die figuren alleenlijk door groote en kleine 

 cirkels van den bol zijn gevormd. Doch meestal strekken de 

 beschouwingen der bolvormige figuren slechts als grondslagen 

 der sphaerische trigonometrie , of worden zij als onderwerpen van 

 dit deel der Meetkunde aangemerkt. Uit dit oogpunt ziet men 

 te eenzijdig of te beperkt , want de figuren , welke op het opper- 

 vlak van een bol kunnen gevormd worden door groote en kleine 

 cirkels, ja ook andere, welke tot de kromlijnige van dub- 

 bele of liever van velerlei kromming behooren, hebben zeer 

 vele eigenschappen , geheel in overeenstemming met de eigen- 

 schappen van gelijksoortige vlakke figuren, wel waardig om af- 

 zonderlijk beschouwd en gekend te worden, zonder dezelve als 

 bloote gevolgen der trigonometrie aan te merken. Het is waar , 

 die eigenschappen of die theorien worden aangetoond of ontwik- 



