SI 6 EERSTE KLASSE. 



overeenstemming der eigenschappen en betrekkingen tusschen 

 sphaerische en vlakke Jiguren noodwendig moet bestaan; daar 

 toe] I, ah de straal van den bol oneindig wordt, de sphaerische 

 Jiguren in vlakke figuren overgaan , en de eigenschappen en be- 

 trekkingen der laatste ook die der eerste moeten weze.Ti. 



Deze aanmerking zou, indien zij voetstoots kon toegepast wor- 

 den op hetgeen men hier bedoell, elk meer opzettelijk onderzoek 

 in de sphaerische Meetkunde bijna onnoodig maken; de over- 

 eenstemming tusschen de eigenschappen der vlakke en bolvor- 

 mige figuren zou volkomen zijn, of in elk opzigt moeten be- 

 staan , welk laatste verre af is van waar te zijn. Men neme eeris 

 tot voorbeeld die eigenschap der vlakke regthoekige driehoeken, 

 welke gezegd wordt het eerst door pythagoras te zijn opgemerkt 

 of ook wel bekend gemaakt. In de sphaerische regthoekige drie- 

 hoeken, welker regthoekszijden door a en Z» zijn uitgedrukt, en 

 de hypothenusa door c, heeft men 



COS. c = COS. a. COS. b , 

 waaruit zal volgen 



sin."^ c = sins^ a + sin.'^b — sin?- a sin."^ b , 

 of tang?" c = tang?" a -f- tang?b + tang? a tang? b ^ 

 of ook sin?^c z=. sin?\a + sin?\b — % sin?\a sin?\b^ 

 of nog 



{koorde c)2 zzz [koorde a)"^ ■+- {koorde b)"^ -^ ^ [koorde a. koorde b)"^. 

 Nu stemt deze betrekking wel overeen met die van de pjthago- 

 rische leerstelling , zoodra men den straal des bols oneindig groot, 

 of de zijden van den driehoek, in vergelijking van den straal des 

 bols, oneindig klein stelt, omdat alsdan de term sin?a. sin.'^b, 

 of 2sin.^^a. sin?^b of [koojrle a. koorde b)"^ ten aanzien der 

 overige termen kan verw^aarloosd worden; maar voor dien over- 

 gang, dat is zoo lang de bol eene eindige grootte heeft, of zoo 

 lang de zijden van den driehoek niet oneindig klein zijn, blijft 

 die term bestaan, en de overeenstemming is dan ook onvolko- 

 men. Er is slechts eene soort van sphaerische driehoeken, van 

 welke men zou kunnen zeggen , dat zij eene eigenschap bezit , 

 in zekere overeenstemming zijnde met de bedoelde eigenschap 

 der vlakke regthoekige driehoeken ; het zijn namelijk de driehoe- 



