Over eene uilbreiding der Elementaire Meetkunde. 217 



ken, van welke een der lioeken gelijk is aan de som der beidc 

 overige ; want de drie koorden van hunne zijden vormen regthoe- 

 kige vlakke drielioeken. Maar die sphaerische drielioeken zelve 

 zijn stomphoekig in stede van regtlioekig, en in dit opzigt is dan 

 ook wederom de overeenstemming ongenoegzaam. 



Ware de overeenstemming volkomen, alsdan zou voor den 

 bolvormigen driehoek , om het even hoe klein of groot de radius 

 van den bol is , dezelfde eigenschap moeten bestaan als voor den 

 platten driehoek, behoudens die wijziging, aan den aard der 

 sphaerische driehoeken verbonden, te weten, dat in plaats van 

 de volstrekte lengten der grenzen, die van derzelver goniometri- 

 sche maien gesteld worden. 



De eigenschap, welke een sphaerische regthoekige driehoek, 

 in overeenstemming met het theorema van pythagoras , zou moe- 

 ten bezitien, kan ook op deze andere wijze begrepen worden. 

 Denkt men op de hypothenusa c twee loodregte bogen, gaande 

 door de hoekpunten der scheeve hoeken , zoo ontmoeten deze el- 

 kander in de pool der hypothenusa, en vormen een bolvormigen 

 hoek, welke de hypothenusa zelve lot maat heeft. Neemt men 

 op een dezer loodregte bogen, en gerekend van het overeenkom- 

 stige uiteiude der hypothenusa, een deel of boog, gelijk aan de 

 hypothenusa c, en stelt men op denzelven wederom een lood- 

 regten boog, door het deelpunt gaande, zoo snijdt deze den 

 tweeden der bogen , welke loodregt op de hypothenusa staan ; er 

 wordt een sphaerische vierhoek gevormd , welken men sphaerisch 

 vierkant zou kunnen noemen. Deze vierhoek heeft drie regte 

 hoeken; de vierde hoek is stomp, doch verschilt minder en min- 

 der van een regten hoek, naar gelang de hypothenusa van den 

 regthoekigen driehoek kleiner en kleiner is; en bij het oneindig 

 klein worden der figuur, in vergelijking van den radius des 

 bols, gaat de vierhoek in een eigenlijk vierkant over. Hetzelfde 

 geldt voor de beide sphaerische vierkanten, welke eveneens op 

 de beide regthoekszijden van den sphaerischen driehoek kunnen 

 lieschreven worden. Indien nu het theorema van pythagoras 

 voor sphaerische liguren doorging , zoo als voor vlakke figuren , 

 alsdan zou ook, zonder den radius des bols oneindig groot of 



