Over eene uithreidivg der Elementaire Meetkunde. 219 



schen de elementen van spliaerische figuren, welke met geene 

 inhoudsbepalingen in verband staan , — of ook bij het onderzoek 

 van heigeen er plaats vindt, indien de grenzen of indien de 

 elementen van sphaerische figuren gesneden worden door sphae- 

 rische lijnen, — het is voornamelijk bij dergelijk onderzoek, dat 

 men gelegenheid heeft om de overeenstemming tusschen de eigen- 

 schappen der sphaerisclie en der vlakke figuren op te merken. 

 Evenwel bestaat zij ook hier niet altijd op die volkomene wijze , 

 welke men a priori zou verwachten le ziillen aantrefFen. Maar 

 juist daarom wint het onderzoek in belangrijkheid, oradat eenig- 

 lijk uit en door heizelve, of de juiste grenzen, of de bepaalde 

 gevallen, der volstrekte overeenstemming kunnen aangewezen 

 worden. 



De bepaalde beschouwingen, in den aanvang van dit vertoog 

 opgenoemd , behooren juist tot die , welke zoowel op sphaerische 

 figuren als op vlakke figuren toepasselijk zijn , of ten aanzien 

 van welke men en in de sphaerische en in de vlakke Meetkunde 

 de naauwste overeenstemming kan opmerken. Doch alvorens 

 van dezelve meer in het breede te gewagen, moge ik eerst nog 

 eenige weinige voorbeelden bijbrengen van op zich zelve staande 

 eigenschappen , waarheden of zaken, welke in de vlakke en in 

 de spaerische Meetkunde overeenkomen of verschillen. 



1. In de vlakke Meetkunde bewijst men deze, in vele be- 

 schouwingen en toepassingen nuitige, eigenschap, dat de lijn, 

 welke een hoek , of het supplement van een der hoeken eens 

 driehoeks, midden doordeelt, de overstaande zijde of haar ver- 

 lengde in een punt snijdt, welks afstanden tot de hoekpunten 

 der beide andere hoeken dezelfde reden tot elkander hebben, 

 als de beide zijden, welke den eerstgenoemden hoek insluiten. 

 Deze eigenschap komt ook aan de sphaerische driehoeken toe, 

 zoo men , in plaats van de sphaerische afstanden en zijden , stelt 

 derzelver sinussen. 



Beschouwt men, in de vlakke figuur, zoowel de lijn welke 



