

220 EERSTE KLASSE. 



een der hoeken eens driehoeks midden door deelt , als die , welke 

 het supplement van dien hoek in twee gelijke deelen snijdt , als- 

 dan zullen de bovengenoemde vier afstanden harmonisch evenre- 

 dig zijn. In de sphaerisclie figuur zullen eveneens de sinussen 

 der overeenkomstige sphaerische afstanden harmoniscli evenredig 

 wezen. Er zal dus, zoowel in de spliaerische als in de vlakke 

 figuur, harmonische snijding plaats vinden, over welke laalste 

 straks nader wordt gehandeld. 



Maar de vlakke figuur lieeft nog andere eigenschappen , welke 

 voor de sphaerische figuur niet gelden. En onder deze is er 

 eene merkwaardige eigenschap, van welke men zoo ligtelijk zou 

 kunnen vermeenen dat zij ook voor sphaerische figuren moest 

 doorgaan. De plaats namelijk der tophoeken van alle platte dr-ie- 

 hoeken, staande op dezelfde basis, en in welke de lijnen, dee- 

 lende de tophoeken midden door, alle door hetzelfde punt der 

 basis gaan, die plaats is een cirkel. Van de sphaerische drie- 

 hoeken nogtans , op dezelfde wijze beschreven zijnde , of zich 

 eveneens verhoudende, is de plaats der tophoeken geenszins een 

 sphaerische cirkel. Noemt men, in de vlakke figuur, de dee- 

 len, waarin de gemeenschappelijke basis van alle die driehoeken 

 gesneden wordt, a en b , zoo is de raiddellijn van den boven- 



genoemden cirkel :=z ■ — ,-, en deze cirkel gaat door het deel- 

 a — 



punt der basis. Trekt men, in de sphaerische figuur, een cir- 

 kel, hebbende deszelfs middelpunt op het verlengde der basis 

 van den driehoek, en gaande mede door het punt, hetwelk die 

 basis in twee bogen a en. b verdeelt, zoo zal, indien men de 

 sphaerische middellijn in van dezen cirkel zoodanig neemt, dat 



2 sin. a. sin. b . 

 sin. [a — b) 



deze sphaerische cirkel, gelijk gezegd is, geenszins de plaats zijn 

 der toppunten van de sphaerische driehoeken, van welke de si- 

 nussen der opslaande zijden evenredig zijn met de sinussen van 

 de deelen a en b der basis. Maar het is opmerkelijk , dat de 

 overige merkwaardige eigenschappen, welke de vlakke figuur 

 lieeft, zoo met opzigt lot de beschouwing van harmonische snij- 



