Over eene uitbreiding der Elementaire Meetkunde. 221 



dingeii, als ten aanzien van de theorie der poollijuen, — en 



waarbij de cirkel, wiens middellijn is j , degelrjk in aanmer- 



king komt, — dat ook die eigenschappen aan de overeenkom- 

 stige sphaerische figuur, in welke de pasgenoemde sphaerische 

 cirkel bestaat, m^e behooren. Dit gestelde zal later nog eenige 

 toelicUtiug erldugen. 



2. Wauneer men in een plat vlak heeft twee of meer even- 

 Nvijdige lijnen, en tusschen of buiten dezelve een punt, uit bet- 

 welk onderscheidene lijnen door de parallelen getrokken zijn, 

 alsdan zullen de afstanden van dat punt tot die evenwijdige lij- 

 nen, en geraeten op eenige snijlijn, dezelfde standvastige reden 

 tot elkander bebben, op welke der snijlijnen men die afstanden 

 ook moge rekenen. In bet spbaeriscb vlak bestaan geene eigen- 

 lijke spbaeriscbe evenwijdige lijnen; in de plaats van dezelve 

 kan men ecliter denken, de spbaeriscbe lijnen, welke derzelver 

 polen bebben op eene en dezelfde andere spbaeriscbe lijn, regt- 

 boekig door dezelve gaande; bet zijn namelijk de groote cirkels 

 van den bol, welke dezelfde middellijn gemeenscbappelijk beb- 

 ben , en alzoo door dezelfde tegeno verges telde punten van den bol 

 zijn getrokken. De polen van alle deze groote cirkels liggen in 

 een anderen grooten cirkel , reglboekig door die alien gaande, 

 even zoo als eene regie lijn reglboekig kan gaan door vele regie 

 evenwijdige lijnen. De raaklijnen, door de snijpunten getrokken, 

 zullen derbalve ouderling evenwijdig zijn. Daarom kan men die 

 boogjes der cirkels , welke , aan wederzijden der snijpunten van 

 dezelve met den cirkel van bunne polen, eene zeer geringeuitge- 

 strektbeid bebben , als evenwijdige boogjes aanmerken , en deze is 

 de reden, waarom genoemde lijnen, in bet spbaeriscb vlak, als 

 overeenslemmende met evenwijdige lijnen in een plat vlak kunnen 

 gedacbt worden. Deze spbaeriscbe lijnen nu geven eene eigenscbap, 

 in overeens lemming met de bovengenoemde eigenscbap der even- 

 wijdige lijnen. Neemt men namelijk op de spbaeriscbe lijn, welke 

 alle de gedacbte spbaeriscbe evenwijdige lijnen loodregt snijdt , een 

 punt , en trekt men door betzelve andere spbaeriscbe lijnen in 



IC 



