222 EERSTE KLASSE. 



willekeurige rigtingen, zoodat zij nogtans de sphaerische paral- 

 lelen snijden, zoo zullen de tangenten der afstanden van het 

 aangenomen punt tot de sphaerisclie evenwijdige lijnen , op eenige 

 snijiijn, dezelfde reden tot elkander hebben als op eenige andere. 

 Uit de l)ekende eigenscliap van sphaerische driehoeken , dat de 

 som van twee hoeken gelijk is aan twee regte hoeken , indien d6 

 tegen over dezelve gerigte zijden van elkander het supplement 

 zijn, leidt men af, dat twee sphaerische evenwijdige lijnen ook 

 zoodanig door andere sphaerische lijnen kunnen gesneden wor- 

 den, dat de sphaerische overstaande hoeken, en de sphaerische 

 in- of uitwendig verwisselcnde hoeken gelijk zullen wezen, als 

 tx)k dat de som der inwendige of der uitwendige hoeken , aan 

 denzelfden kant der snijdende lijn gelegen, twee regte hoeken 

 zal bedragen. 



3. In een sphaerischen cirkei zijn, op dezelfde sphaerische 

 koorde, eenige sphaerische driehoeken beschreven. Men kentde 

 eigeiischap, dat van elkendezer driehoeken de som der hoeken aan 

 de basis, verminderd met den tophoek, eene standvastige groot- 

 heid tt) is, eene eigenschap, welke overeenstemt met die der platte 

 driehoeken (beschreven in een cirkei op dezelfde koorde als op 

 eene gemeenschappelijke basis), doch in de vlakke Meetkunde 

 anders uitgedrukt wordende, vermits van alle die plaite drie- 

 hoeken de tophoeken , zoowel als de sommen der hoeken aan de 

 basis, gelijk zijn. Uit deze eigenschap leidt men eene andere af, 

 welke met eene aanverwante eigenschap der vlakke cirkels over- 

 eenstemt. In den vlakken cirkei zijn namelijk alle hoeken , staan- 

 ^e op denzelfden boog , gelijk ; in den sphaerischen cirkei is deze 

 gelijkheid onmogelijk ; maar indien men de uitdrukking veran- 

 dert, ontstaat de bedoelde overeenstemming. Want omdat twee 

 vlakke hoeken, staande op denzelfden boog, gelijk zijn, en ook 

 de hoeken , door derzelver beenen gevormd op den boog , begre- 

 pen tusschen de beide toppen of hoekpunten , zoo kan men zeg- 

 gen, dat het verschil van twee hoeken^ staande op denzelfden 

 boog , gelijk is aan het verschil der hoeken , gevormd door der- 

 zelver beenen^ en staande op den boog, begrepen tusschen de 



