224 EERSTE KL^SSE. 



welke het eene willekeurig geplaatst is, liarmonisch kan gesne- 

 den worden, of ook, gelijk elke lijn, welke in een willekeurig 

 punl gedeeld is, tot zooverre kan verlengd worden, dat de ver- 

 lengde lijn harmonisch gesneden zij in genoemd punt en in liet 

 uiteinde der gegevene lijn , zoo is dergelijke snijding voor sphae- 

 risclie lijnen evenzeer mogelijk. Evenwel moeten hier de vol- 

 strekte lengten der deelen van de sphaerische lijn niet genomen 

 worden, want het zijn bogen, en, hoezeer de harmonisclie snij- 

 ding van een boog noch onmogelijk noch moeijelijk te verkrijgen 

 is, zoo dient men zich, in de spliaerisclie Meetkunde, tot de 

 goniomeirische maten van lioeken of van bogen te bepalen. Nu 

 kunnen hiertoe, in zeker opzigt, alle gelijknamige goniomeirische 

 lijnen gebezigd worden, maar het gebruik der sirmssen verdient 

 de voorkeur , omdat voor andere , de eigenschappen , uit de har- 

 monisclie snijding van sphaerische lijnen afgeleid, niet kunnea 

 overeenstemmen met de eigenschappen , in de vlakke Meeikund^ 

 als gevolgen der harmonische snijding bestaande, Eene eigen- 

 schap, onmiddelijk uit de harmonische snijding eener regie lijn 

 voorlvloeijende , geeft ook van zelve het gebruik der sinussen aan 

 de hand. Indien toch eene lijn AB harmonisch is gesneden in 

 twee punten C, D, en men neemt ergens buiien de lijn een 

 punt P, uit hetwelk lijnen ^aan door de uiteinden A, B, en 

 door de deelpunten C, D, van de gegevene lijn, zoo wordt er 

 een hoek APB gevormd, welke door de lijnen PC en PD in 

 drie hoeken verdeeld is, en men heeft bestendig de gelijkheid 

 der producten van de sinussen der beide uiiersie hoeken APG, 

 BPD, en van die des geheelen hoeks APB en des middensten 

 CPD. Daarom kan men zeggen , of bepalen , dat een hoek har- 

 monisch is gedeeld , wanneer pasgenoemde gelijkheid bestaal. Der- 

 halve zal ook een boog, als maat van een hoek, of wel eene 

 sphaerische lijn, harmonisch gedeeld zijn in twee punten, wan- 

 neer de sinussen der drie bogen , gerekend van het eene uiteinde 

 tot het eerste en tweede deelpuni en lot het andere uiteinde, 

 gedurig harmonisch evenredig zijn, dat is, wanneer het product 

 der sinussen van den geheelen boog en van den middelsten , ge- 

 lijk is aan het product der siimssen van de beide uiterste bogen. 



