276 EERSTE KLASSE. 



eindig worden ; de stellingen der pooUijn echter blijven steeds de- 

 zelfde als die, welke zij heeft voor de afstands-veranderingen der 

 pool tussclien en 4- 90°, of ook wel lusschen en + 180°. 

 Terwijl de pool dan tot in Let oneindige , in dezelfde rigting , 

 rondgaat, wordt de poollijn, in een eigenlijken ziu, wel medege- 

 voerd, maar de veranderingen van hare wezentlijk ondersclieidene 

 standen kunnen vergeleken worden met eene slingereude bewe- 

 ging tussclien onveranderlijke grenzen. 



De tbeorie der spliaerische polen en poollijnen heeft diensvol- 

 gens, met de wijziging alleenlijk, welke de aard van het sphae- 

 risch vlak (als , om zoo te spreken , in zich zelf terugkeerend) ge- 

 biedt, dezelfde grondslagen als de theorie der polen en poollijnen 

 in een plat vlak. De I'edeneringen op die grondslagen gevestigd, 

 zullen dan ook uitkomsten moeten opleveren, welke, behoudens 

 ^ie wijziging (waar zij noodig mogt wezen), hoogstwaarschijnlijk 

 in volkomene overeensteniming zijn. En inderdaad , wanneer men 

 het onderzoek opzettelijk in het werk stelt, kan men die over- 

 eenkomst bewaarheid zien. De geheele theorie der poollijnen te 

 ontwikkelen, ligt buiten mijn doel; de vermelding derhalve van 

 slechts eenige eigenschappen , hier en daar uit vele genomen, om 

 te zien of zij voor spliaerische figureu eveuzeer plaats vinden als 

 voor de vlakke figuren, moge hier wederom, zoo als vroeger ten 

 aanzien van andere beschouwingen , voldoende geacht worden. 



1. Neemt men ergeiis binnen of buiten een sphaerischen cirkel 

 twee punten als polen, en construeert men de poollijnen dezer 

 polen , zoo is , even als voor de vlakke figuur , het doorsnijdings- 

 punt dezer lijnen de pool der lijn, welke door de beide eerste 

 polen gaat. En de poollijnen van vele polen, welke in dezelfde 

 sphaerische lijn liggen, snijden elkander in een enkel punt, de 

 pool zijnde van die spliaerische lijn. Deze eigeuschap is een on- 

 middelijk gevolg van den grondslag der geheele theorie, even zoo 

 als ook daaruit voortvloeit, dat elk punt onnoemelijk vele pool- 

 lijnen heeft, en elke poollijn onnoemelijk vele polen, doordien, 

 bij de consiructie, en de grootte van den cirkel en de plaats van 

 het middelpunt geheel willekeurig zijn. 



2» Wanneer men uit een punt P , buiten of binnen een vlak- 



