Over eene uilbreiding der Elementaire Meetkunde. ^77 



ken of sphaerischen cirkel liggende, tot aan den omtrek lijnen 

 PA trekt, — door de punten A regie of spbaerische raaklijnen, — 

 en door het midden der lijnen PA regie of spliaerische loodlijnen, 

 zoo wordeu deze laalste door de raaklijnen gesneden in punien, 

 welke op dezelfde regie of spliaerische lijn liggen. 



3. Gelijk de lijn, gaaude uit de wederkeerige pool door het 

 middelpuiit des cirkels , harmonisch gesneden wordt door de beide 

 polen en door den omtrek des cirkels , zoo wordt ook , de figuur 

 moge vlak of sphaerisch wezen, elke andere lijn, getrokken door 

 de pool en eenig -willekeurig punt der pooUijn, harmonisch ge- 

 deeld. Andere eigenschappen , bij welke harmonische snijdingen 

 plaats vinden, gelden eveneens. 



4. Men neme binnen of buiien een vlakken of sphaerischen cir- 

 kel een punt, trekke uit helzelve twee snijlijnen; de lijnen, welke 

 de opvolgende en de overslaande doorsnijdingspuuten vereenigen, 

 snijden elkander, behalve in bet aangenomen punt, nog in twee 

 andere punten ; deze liggen op de regie of op de spbaerische pool- 

 lijn van het aangenomen punt. 



5. Naar aanleiding van het voorgaande kan men bij de eigen- 

 schappen der vlakke of der spbaerische vierboeken, in en om een 

 vlakken of sphaerischen cirkel beschreven, zoo als vroeger ver- 

 meld is, nog deze opnoemen. < 



De doorsnijdingspuuten der overslaande zijden van den inge- 

 schreven vierhoek snijden elkander in twee punten A en B, welke 

 de polen zijn der legenoverliggende diagonalen van den omge- 

 schreven vierhoek. 



Het doorsnijdingspunt C der laatstgenoemde diagonalen, bei- 

 welk tevens bet doorsnijdingspunt der diagonalen van den inge- 

 schreven vieriioek is, is de pool der lijn AB door de eerstgenoemde 

 punten getrokken. Deze lijn bevat ook de doorsnijdingspunien 

 der overslaande zijden van den omgesclureven vierhoek, welke 

 de polen zijn der tegen over dezelve gelegene diagonalen van deu 

 ingescbreven vierhoek. 



Elk der voornoemde punien A , B , C , is pool van de lijn , 

 getrokken door de beide andere punten. 



Beschouwl men den omgescbreven vierhoek als een zoogenaamden 



