Over eene uitbreiding der Elementaire Meelkunde. 279 



der doorsnijdingspunten van alle de paren van even lange raak- 

 ly'nen, we Ike men tot die cirkels kan trekken. 



Snijden twee cirkels elkander, zoo bewijst men gemakkelijk, 

 dat elk punt der verlenging van de gemeenschappelijke koorde de 

 eigenscliap bezit, dat de vier raaklijnen, uit hetzelve tot de beide 

 cirkels getrokken, dezelfde lengte hebben; de onbepaalde lijn, 

 gaande door de snijpunten der beide cirkels, behoort derhalve tot 

 de chordaallijneii. Raken de cirkels elkander, zoo is de gemeen- 

 schappelijke raakiijn eene cliordaallijn zonder eenige beperking. 

 En om het bestaan van zoodanige lijn te betoogen, ingeval de 

 cirkels elkander niet snijden , — hetzij dan de een binnen hetzij 

 buiten den ander ligt, — neemt men eerst een punt aan, voor 

 hetwelk de lenge der raaklijnen, uit hetzelve tot de cirkels ge- 

 trokken, dezelfde is; men irekt daarna eene lijn, loodregt gaande 

 door de vereenigingslijn der beide naiddelpunten ; en voor deze lijn 

 bewijst men , op zeer eenvoudige wijze , dat zij de begeerde eigen- 

 schap bezit , en alzoo eene cliordaal-lijn is. De chordaal-lijn , kan 

 men ook zeggen, is eene lijn, loodregt gerigt door de middel- 

 punts-lijn van de beide cirkels, en den middelpunts-af stand zoo- 

 danig deelende , dot de verschillen tusschen de quadraten der 

 deelen en der stralen -van de cirkels gelijk zijn. 



Zijn de cirkels sphaerisch, zoo hebben zij mede eene sphaerische 

 chordaallijn , welker bestaan op dezelfde wijze als voor de vlakke 

 cirkels kan aangetoond worden; zij zal derhalve de plaats wezen 

 van de doorsnijdingspunten der paren van even lange sphaerische 

 tangenten; zij zal loodregt gerigt zijn door de sphaerische lijn, 

 vereenigende de middelpunten van de . gegeven cirkels ; en hare 

 afstanden tot die middelpunten zullen zoodanig wezen, dat de 

 tweede magten der tangenten van dezehe en der tangenten van 

 de sphaerische stralen der aanliggende cirkels een gelijk verschil 

 opleveren. Evenwel kan die plaats der chordaallijn voor sphae- 

 rische figuren eenvoudiger aangewezen worden (hoezeer minder in 

 onmiddelijke overeenstemming met de plaats-bepaling bij vlakke 

 figuren), uilhoofde der betrekking tusschen de tangens en cosi- 

 niis van een boog; want men vindt ligielijk, dat de chordaallijn 

 zal moeten gaan door dat punt der vereenigingslijn van de beide 



