Over eene uitbreiding der Elementaire Meelkunde. 273 



gedrukt : waimeer een punt , als pool , langs eene regie lijn be- 

 wogen -wordt, alsdan worden de overeenkomstige poollijnen als 

 het ware cm een vast punt omgevoerd, zoodat de regtlijnige be- 

 weging van het punt eene draaijende beweging der wederkeerige 

 pool lijn ten gevolge heeft. 



De raaklijnen, gaande door de einden G en D der middellija 

 CD, op welke de pool P ligt, loopen evenwijdig; zij ontmoeten 

 de poollijn niet ; daarom loopt de poollijn evenwijdig aan deze 

 raaklijnen , of wel evenwijdig aan de kortste der koordeu AB, of 

 ook, zij staat loodregt op de verlengde middellijn, welke het 

 punt P bevat , en het snijpunt P' dezer verlengde middellijn met 

 de poollijn XY, is de poo/ van de kortste wederkeerige poollijn 

 AB, zoodat P en P' eigenlijke wederkeerige polen zijn. Deze 

 beide polen hebben van het centrum des cirkels afslanden, tus- 

 schen welke de straal des cirkels middenevenredig is , waaruit dan 

 volgt , dat de lijn P' D in de punten C en P harmonisch gedeeld 

 is. Door deze eeavoudige betrekkingen is de stelling der poollijn 

 geheel en al bepaald, zoodra de pool gegeven is, en omgekeerd. 



De pool P kan elke willekeurige plaats hebben. Ligt dezelve 

 binnen den omtrek, maar niet in het middelpunt, zoo ligt de 

 poollijn er buiten, en op een eindigen afsland van het centrum. 

 Deze afsland groeit aan met de nadering der pool tot het mid- 

 delpunt, en is oneindig, wanneer en pool en middelpunt zamen- 

 vallen. Korat de pool aan de andere zijde van het middelpunt, 

 zoo wordt de poollijn als het ware omgedraaid en komt mede 

 aan de andere zijde des middelpunts. Nadert de pool den om- 

 trek, zoo naderi ook de poollijn tot denzelven; in den omtrek 

 wordt de poollijn eene raaklijn en heeft het raakpunt tot pool. 

 Gaat de pool buiten den omtrek, zoo valt de poollijn er binnen; 

 zij nadert het centrum met de verwijdering der pool, en is door 

 dit centrum gerigt; wanneer de afstand van pool en centrum tot 

 het oneindige is aangegroeid. 



Het hier opgenoemde lievat de grondslagen der iheorie van 

 jx)len en poollijnen , gelegen zijnde in een plat vlak. Voor de 

 sphaerische fignren worden die gi'ondslagen slechls gewijzigd. Het 



