274 EERSTE KLASSE. 



woord pool, in den gewonen zin voor sphaerisclie figuren geno- 

 men, heeft ecliter eene gelieel andere beieekenis,; in plaats van 

 hetzelve voegt liier Leter (om verwarring van begrippen te voor- 

 komen) de benaming van sphaerisch middelpunt eener sphaeri- 

 sche lijn of eens grooten cirkels, zoodat, in de navolgende op- 

 merkingen , de beteekenis van bet woord pool dezelfde zal we- 

 zen als die, welke men aan hetzelve, bij de beschouwing van 

 vlakke figuren, toekent. 



Men stelle nu binnen of buiten , b. v. binnen den omtrek van 

 een sphaeriscbeu cirkel , een punt P , trekke door hetzelve sphae- 

 rische lijnen of koorden, snijdende den cirkelomtrek in punten 

 A, B; A',B', enz. dan zuUen de snijpunten M, M' enz. der 

 sphaerische raaklijnen , gaande door de punten A, B enz. in eene 

 zelfde sphaerische lijn XY gelegen wezen , loodregt gesneden wor- 

 dende in een punt P' door de sphaerische lijn , welke door P en 

 door het middelpunt van den cirkel getrokken wordt. De waar- 

 heid dezer stelling wordt gemakkelijk betoogd uit de sphaerische 

 x'egthoekige driehoeken , ontstaande door de raaklijnen , door de 

 snijlijnen of koorden en door de lijnen, vereenigende het mid- 

 delpunt des cirkels met de raakpunten en met de snijpunten der 

 raaklijnen, terwijl uit diezelfde driehoeken voortvloeit, dat de tan- 

 gens 'Van den sphaerischen straal middenevenredig is tusschen de 

 tangenten der afstanden 'van P en P' tot het middelpunt des cirkels. 

 Even als in de vlakke figuur kan dan ook, in de sphaerische 

 figuur, de lijn XY de poollijn van het punt P genoemd worden ; elk 

 punt dezer lijn is pool van de overeenkomstige snijlijn of koorde; 

 P en P' zija wederkeerige /?o/e«, maar de sphaerische raaklijnen, 

 gaande uit het punt P', snijden elkander nog in een tweede mid- 

 dellijnig tegenovergesteld punt P", zoodat tot de oorspronkelijke 

 pool P twee wederkeerige polen P' en P' behooren; van deze 

 laatste kan nogtans hetzelfde gezegd worden, omdat voor het punt, 

 dat middellijnig tegen over de oorspronkelijke pool P ligt, dezelfde 

 constructie dezelfde uitkomsten oplevert. Dit is ook in elke andere 

 beschouwing van sphaerische poollijnen en polen het geval, doch, 

 cm kortheid te betrachten , zal slechts op eene der beide tegen- 

 ovei^estelde polen, die dezelfde poollijn hebben, gelet worden. 



