Over eene uitbreiding der Elementaire Meetkunde. 275 



De pool binuen den cirkel iiggende, zoo valt de pooUijn geheel 

 buiten denzelven; de afstand vau de wederkeerige pool tot het 

 centrum des cirkels groeit aan met de nadering der pool tot dat 

 centrum, maar deze afstand kan niet oneindig worden, zoo als 

 voor de vlakke figuur plaats heeft; het is de tangens van dezen 

 afstand welke oneindig wordt, en wel wanneer de pool in het 

 middelpunt valt, zoodat de poollijn alsdan concentriek is met den 

 kleinen cirkel , en in dit eenige geval is er geen onderscheid tus- 

 schen het woord pool in de aangenomene en in de gewone be- 

 leekenis. Valt de pool niet zamen met het middelpunt des cir- 

 kels, zoo is het sphaerische centrum der poollijn onderscheiden 

 van dat middelpunt, en de afstand tusschen deze middelpanten 

 is het complement van den middelpunts-afstand der wederkeerige 

 pool; hierdoor is de sielling of ligging der poollijn terstond be- 

 paald, zoodra de radius des cirkels en de middelpunts-afstand 

 der oorspronkelijke pool gegeven ziju. Want dien radius r en 

 dezen afstand a noemende, zoo is, ingevolge de bovengenoemde 

 evenredigheid , de tangens van den middelpunts-afstand der AVe- 

 derkeerige pool 



tang.^ r 



tang, a 

 ergo zal men hebben, als x den afstand aanduidt tusschen het 

 middelpunt des cirkels en het sphaerische centrum der sphaeri- 

 sche poollijn, 



longer 



cot. X = 



tang, a 



Men kan de pool in den omtrek des cirkels denken; zij heeft op 

 dien kring tot poollijn den aanrakenden grooten cirkel. De pool 

 buiten den cirkel Iiggende, zoo wordt deze door de poollijn ge- 

 sneden; de middelpunts-afstand van de wederkeerige pool ver- 

 mindert nu met de vergrooting van den middelpunts-afstand der 

 pool, doch tot 90° aangegroeid zijude, is de pool tevens sphaerisch 

 middelpunt der poollijn , en deze gaat door het centrum van den 

 gegeven cirkel. De middelpuntsafstand der pool kan grooter dan 

 een quadrant zijn ; deze afstand heeft , bij het doorloopcn der op- 

 volgende quadranten, geene grenzen, en kan, in dezen zin, on- 



