246 EERSTE KLASSE. '\v.s !>«^. - 



den vlakken en acht voor den sphaerischen vierhoek), welke in 

 dezelfde lijn zuUen gelegen wezen. 



Nemende van deze acht punten wer, welke elkander opvolgen, 

 zoo zal de lijn, begrepen tusschen het eerste en vierde punt, 

 door de beide overige punten harmoniscli gedeeld zijn; en de 

 hoekpuntslijnen van den omgeschreven vierlioek zullen, verlengd 

 zijnde, door de snijpunten der overstaande zijden des ingeschre- 

 ven vierhoeks gaan. 



Van den omgeschreven vierhoek, onafhankelijk van den inge- 

 schreven vierhoek, snijden eene hoekpuntslijn en de lijnen, ver- 

 eenigende de beide andere hoekpunten met de raakpunten der 

 overstaande zijden, elkander in een enkel punt. 



In de vlakke figuur worden nog vele andere voor name door- 

 snijdingen, harmonische snijdingen en andere betrekkingen aan- 

 gewezen , welke voor de sphaerische figuur eveneens waar zijn. 

 Sommige van die doorsnijdingspunten zijn polen van lijnen, in 

 de figuur bestaande, of door bepaalde punten gaande, en als 

 zoodanig in de theorie der poollijnen merkwaardig. In de sphae- 

 rische figuur kan men de overeenkomstige punten in denzelfden 

 zin opmerken. 



Eindelijk leidt men, in de vlakke Meetkunde, uit de theorie 

 der transversalen , wetenswaardige eigenschappen af, welke plaats 

 hebben bij de snijding der zijden en diagonalen van vijfhoeken 

 en van zeshoeken, in en om een cirkel beschreven. Dat deze 

 eigenschappen ook plaats vinden voor de overeenkomstige figuren 

 in de sphaerische Meetkunde, kan uit boven opgenoemde waar- 

 lieden aangetoond worden. 



(P^eri>olff en Slot hierna.) 



