280 EERSTE KLA.SSE. 



middelpunten , hetwelk dezelve verdeelt in twee sphaerische dee- 

 len, welker cosinussen tot elkander dezelfde reden hebben als de 

 cosinussen der stralen van de aanliggende cirkels. 



lAlle verdere gevolgen, uit de wijze van wording der chordaal- 

 lijnen afgeleid , alle bescliouwingen , op de bepaling dezer lijnen 

 gegrond, zijn nu, hetzij men de figuren betraclit in een plat, 

 hetzij in een sphaerisch vlak , overeenstenimend , of gelden althans 

 met geringe wijziging voor deze soort van figuren, zoo als zij 

 plaats hebben voor gene. Aldus worden de beide cirkels regt- 

 hoekig gesneden door alle de cirkels, liebbende derzelver middel- 

 punten op de regte of spliaeriscbe cbordaallijn. Deze cirkels hee- 

 ten chordacd-cirkels ; elk derzelve kan aangenierkt worden als te 

 zijn eene zoogenaamde regthoekige trajectoria der beide gegevene 

 cirkels ; — raken deze elkander , zoo kan de straal van den chor- 

 daalcirkel elke willekeurige grootte hebben voor de vlakke figuur, 

 terwijl die willekeurige grootte voor de sphaerische figuur toe- 

 passelijk is op de tangens van den sphaerischen sti'aal; — snijden 

 de cirkels elkander of niet, zoo is de straal van den chordaal- 

 cirkel, of de tangens van den straal , aan een minimum bepaald , 

 doch aan geen maximum. Eveneens gaat de chordaallijn van 

 sphaerische cirkels , welke of elkander snijden of geheel buiten 

 elkander liggen, door het midden der gemeenschappelijke sphae- 

 rische raaklijnen, zoo als dit voor vlakke cirkels geldt, en deze 

 eigenschap geeft de eenvoudigste construciie der chordaal van cir- 

 kels, welke zoodanig gelegen zijn. Liggen de cirkels in en om 

 elkander, zoo bestaan er geene gemeenschappelijke raaklijnen; de 

 constructie der chordaal geschiedt alsdan met behulp eener straks 

 te noemen eigenschap. 



Heeft men eenig punt der chordaallijn bepaald, en trekt men 

 uit hetzelve door de beide cirkels, in willekeurige rigtingen, 

 twee snijlijnen , zoo liggen de vier snijpunten in den omtrek van 

 een derden cirkel , hetzij de figuren vlak of sphaerisch zijn , en 

 de zes raaklijnen , uit het aangenomen punt tot de drie cirkels 

 getrokken , hebben , van af dat punt lot de raakpunten , dezelfde 

 lengte. Men noemt dit punt het chordaalpunt ; men verkrijgt 



